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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Quadratische Ergänzung benutze
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Quadratische Ergänzung benutze: Quadratische Ergänzung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mo 18.12.2006
Autor: Der_Marc

Hi,

Ich hab über die jahre vergessen wie man die Quadratische Ergänzung anwendet und google konnte mir nich so toll helfen.
Unser Lehrer hat bei der Funktion x²-5x+4 die Ergänzung mit (x-1)(x-4) herausgerechnet aber ich komme da immer auf (x-4)(x+4)...

Ich rechne so:

x² - 5x + 4
x² - 5x +6,25 -6,25 +4
(x- 2.5)-2,25
(x - 4) (x + 4)

Was mache ich bloß falsch??

MfG,
Der_Marc

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Quadratische Ergänzung benutze: letzte Zeile?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Mo 18.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Marc,

[willkommenmr] !!


Deine quadratische Ergänzung an sich ist ja richtig. Aber wie kommst du dann auf die letzte Zeile? [aeh]

Wir haben ja:

[mm] $(x-2.5)^{\red{2}}-2.25 [/mm] \ = \ 0$

[mm] $(x-2.5)^2 [/mm] \ = \ 2.25$

[mm] $(x-2.5)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1.5^2$ [/mm]

$x-2.5 \ = \ [mm] \pm [/mm] 1.5$

[mm] $x_1-2.5 [/mm] \ =\ -1.5$    [mm] $\gdw$ $x_1 [/mm] \ = \ -1.5+2.5 \ = \ 1$
[mm] $x_2-2.5 [/mm] \ =\ +1.5$    [mm] $\gdw$ $x_2 [/mm] \ = \ +1.5+2.5 \ = \ 4$


Gruß
Loddar

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Quadratische Ergänzung benutze: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Mo 18.12.2006
Autor: brauche-Hilfe

Hi Marc

also ich denke mal das ihr x ausrechnen sollt. Deswegen frage ich mich die ganze zeit wie du auf (x - 4) (x + 4) kommst.

Meine rechnung wäre wie folgt:

x² - 5x + 4 = 0
x² - 5x + 6.25 - 6.25 + 4 = 0
(x - 2.5)² - 2.25 = 0   / + 2.25
(x - 2.5)² = 2.25       / Wurzel
x = 4  v  x = 1

So das ist mein ergebnis

LG Martin
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Quadratische Ergänzung benutze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Mo 18.12.2006
Autor: Der_Marc

Erstmal danke für die schnellen Antworten.

Ich hatte die Quadratische Ergänzung immer so im Hinterkopf, als dass man bei "(x-2.5)² -2.25" einmal "(x-2.5 - Wurzel2.25)" und dann "(x-2.5 + Wurzel 2.25)" rechnet also hier:

[...]
(x - 2,5)² - 2,25 = 0
(x - 2.5 - 1,5) (x- 2.5 + 1.5) = 0
(x - 4) (x - 1)

also ist

x(1) = 1
x (2) = 2

am meisten wundert mich jetzt das das Ergebnis stimmt und ich mehr oder weniger diesselbe Rechnung angestellt hab wie am Anfang (da stimmte das Ergebnis nicht..)

Aber stimmt so oder?

MfG,
Marc
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Bezug
Quadratische Ergänzung benutze: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Mo 18.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Marc!


> Ich hatte die Quadratische Ergänzung immer so im
> Hinterkopf, als dass man bei "(x-2.5)² -2.25" einmal
> "(x-2.5 - Wurzel2.25)" und dann "(x-2.5 + Wurzel 2.25)"

Das ist im Prinzip dasselbe wie bei den genannten Antworten. Du verwendest halt noch die 3. binomische Formel ... [ok] .


> (x - 4) (x - 1)
>  
> also ist
>
> x(1) = 1
> x(2) = 2
>  
> Aber stimmt so oder?

Wenn Du bei [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{4}$ [/mm] schreibst ... dann schon. ;-)


Gruß
Loddar

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Bezug
Quadratische Ergänzung benutze: Danke schön :)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Mo 18.12.2006
Autor: Der_Marc

Jupp, meinte natürlich 4.

Danke!
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Bezug
Quadratische Ergänzung benutze: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Mo 18.12.2006
Autor: informix

Hallo Der_Marc und [willkommenmr],

> Hi,
>  
> Ich hab über die jahre vergessen wie man die Quadratische
> Ergänzung anwendet und google konnte mir nich so toll
> helfen.

Aber unsere MBMatheBank schon: quadratische MBErgänzung [<-- click it!]

> Unser Lehrer hat bei der Funktion x²-5x+4 die Ergänzung mit
> (x-1)(x-4) herausgerechnet aber ich komme da immer auf
> (x-4)(x+4)...

da hat er den Satz MBVieta benutzt, auch hier solltest du nachlesen.
>  
> Ich rechne so:
>  
> x² - 5x + 4
>  x² - 5x +6,25 -6,25 +4
>  (x- 2.5)-2,25
>  (x - 4) (x + 4)
>  
> Was mache ich bloß falsch??
>  
> MfG,
>  Der_Marc
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß informix
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