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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Sa 08.02.2020
Autor: crazy258

Aufgabe
gegeben sind:

Parabel mit

[mm] y=-x^2+16x [/mm]

schneidet bei:

x1= 2 und x2=10

und hat einen Schnittpunkt
an der y-Achse:
y=25

Gesucht ist die Funktionsgleichung

Die Lösung ist y = [mm] 0.25x^2 [/mm] + x + 25

Ich benötige erstmal den 1.Schritt bzw Erklärung was ich mit den gegebenen Angaben anfangen kann

Vielen Dank für eure Hilfe.

LG crazy258

        
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Sa 08.02.2020
Autor: Steffi21

Hallo,

Du bekommst drei Punkte:

aus [mm] x_1=2 [/mm] bekommst Du [mm] P_1(2;28) [/mm]

aus [mm] x_2=10 [/mm] bekommst Du [mm] P_2(10;60) [/mm]

weiterhin hast Du [mm] P_3(0;28) [/mm]

die gesucht quadratische Funktion hat die Form [mm] y=a*x^2+b*x+c, [/mm] Du suchst also a, b, c, mit den drei Punkten bekommst Du drei Gleichungen mit drei Unbekannten

Steffi

Bezug
        
Bezug
Quadratische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Sa 08.02.2020
Autor: crazy258

Vielen Dank Steffi

also muss ich die wie folgt einsetzen:?

[mm] 28=2a^2+2b+25 [/mm]
[mm] 60=10a^2+10b+25 [/mm]

wieso dein dritter Punkt (0/28) ist habe ich nicht verstanden sollte das nicht (0/25) sein?

muss ich nun die beiden Gleichungen subtrahieren?

Bezug
                
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Sa 08.02.2020
Autor: Steffi21

Hallo,

aus [mm] P_1 [/mm] folgt: 28=4*a+2*b+c

aus [mm] P_2 [/mm] folgt: 60=100*a+10b+c

sorry [mm] P_3(0;25) [/mm] war mein Schreibfehler

ergibt: 25=0*a+0*b+c, somit hast Du schon c

Steffi

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Bezug
Quadratische Funktionen: hä ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 So 09.02.2020
Autor: Al-Chwarizmi

Für mich ist diese "Aufgabenstellung" unverständlich !

Bezug
                
Bezug
Quadratische Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 So 09.02.2020
Autor: fred97


> Für mich ist diese "Aufgabenstellung" unverständlich !

Hallo Al,

für mich ebenso.  Mit  viel Interpretation ist wohl folgendes gemeint :

Sei  [mm] f(x)=-x^2+16. [/mm]

Gesucht ist ein weiteres Polynom  p vom Grade  2 mit den Eigenschaften

   f(2)=p(2),  f(10)=p(10)  und p(0)=25.

Gruß  Fred.


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