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Quadratische Funktionen: Berechne die y-Koordinate
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Mi 10.11.2021
Autor: Stromberg

Aufgabe
Berechne die y-Koordinate

Aufgabe: [mm] f(x)=x^2-3x+7 [/mm]

P(-2/?)

Ich stehe mal wieder auf dem Schlauch.

Ich schreibe mal meine Rechnung soweit ich sie verstehe.

[mm] f(x)=x^2-3x+7 [/mm]
[mm] =(-2)^2-3*(-2)+7 [/mm]
=(-2)*(-2)-3*(-2)+7
=4+6+7
=17

Das ist mein Ergebnis

Wenn ich allerdings die -2 nicht in Klammer setze, ändere ich die gesamte Rechnung und somit auch das ganze Ergebnis.

Wenn als Koordinate aber -2 vorgegeben ist als X....dann muss ich das doch in Klammer setzen und quadrieren.
Oder sehe ich das falsch?

        
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Mi 10.11.2021
Autor: Fulla

Hallo Stromberg,

du siehst das völlig richtig. Wenn $x=-2$ vorgegeben ist, folgt z.B. [mm] $x^2=(-2)^2=4$. [/mm]

Dein Ergebnis $17$ ist korrekt.

Lieben Gruß
Fulla

Bezug
                
Bezug
Quadratische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Mi 10.11.2021
Autor: Stromberg

Vielen Dank für die Rückmeldung,

und was wäre wenn ich die -2 ohne Klammer setzen würde?
Bzw. Wenn ich die -2 ohne Klammer quadriere kommt ja ein anderes Ergebnis heraus.

Wann bzw. in welchem Fall setzt man denn keine Klammer?

Bezug
                        
Bezug
Quadratische Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Mi 10.11.2021
Autor: Stromberg

Aufgabe
Beispiel: [mm] f(x)=(x-2,5)^2+4 [/mm]

gegebener Punkt: P (-3,5/?)

Ich rechne ein anderes Biespiel mit der gleichen Rechenart wie bei der anderen Aufgabe.
Bin gespannt ob ich dies dann auch richtig rechne :-)

[mm] f(x)=(x-2,5)^2+4 [/mm]
=(x-2,5)(x-2,5)+4
[mm] =x^2-2,5x-2,5x+4 [/mm]
[mm] =x^2-5x+6,25+4 [/mm]
[mm] =x^2-5x+10,25 [/mm]

nun setze ich (-3,5) anstelle von x ein

[mm] =(-3,5)^2-5*(-3,5)+10,25 [/mm]
=12,25+17,5+10,25
=40

Demnach wäre der gesuchte Y-Wert 40 und der Punkt somit: P(-3,5/40)

Würden die Punkte denn stimmen wenn man einen Grapf zeichnen würde?
Das Ergebnis kommt mir so extrem hoch vor

Bezug
                                
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Mi 10.11.2021
Autor: Fulla

Hallo Stromberg,

> Beispiel: [mm]f(x)=(x-2,5)^2+4[/mm]

>

> gegebener Punkt: P (-3,5/?)
> Ich rechne ein anderes Biespiel mit der gleichen Rechenart
> wie bei der anderen Aufgabe.
> Bin gespannt ob ich dies dann auch richtig rechne :-)

>

> [mm]f(x)=(x-2,5)^2+4[/mm]
> =(x-2,5)(x-2,5)+4
> [mm]=x^2-2,5x-2,5x+4[/mm]

Hier hast du den Teil [mm] $(-2.5)\cdot(-2.5)=6.25$ [/mm] vergessen, aber in der nächsten Zeile taucht er ja wieder auf.

> [mm]=x^2-5x+6,25+4[/mm]
> [mm]=x^2-5x+10,25[/mm]

>

> nun setze ich (-3,5) anstelle von x ein

>

> [mm]=(-3,5)^2-5*(-3,5)+10,25[/mm]
> =12,25+17,5+10,25
> =40

>

> Demnach wäre der gesuchte Y-Wert 40 und der Punkt somit:
> P(-3,5/40)

Das ist richtig.

> Würden die Punkte denn stimmen wenn man einen Grapf
> zeichnen würde?
> Das Ergebnis kommt mir so extrem hoch vor

Ja, natürlich wirst du diesen Punkt auch auf dem Graphen finden.

Übrigens: du hast dir hier relativ viel Arbeit mit den Umformungen gemacht. Das ist meist nur notwendig bzw. gewünscht, wenn du noch keinen konkreten Wert einsetzen musst oder wenn der Funktionsterm unnötig kompliziert angegeben ist.
Hier hättest du auch so rechnen können:
    $f(-3.5)=(-3.5 [mm] -2.5)^2+4=(-6)^2+4=36+4=40$ [/mm]

Lieben Gruß
Fulla

Bezug
                        
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mi 10.11.2021
Autor: Fulla

Hallo nochmal!

wenn du eine Variable hast, die quadriert wird (oder andere Operationen, wie Multiplikation, Wurzelziehen, etc. ausgeführt werden), dann musst du Klammern setzen.

Einfaches Beispiel: [mm]f(x)=x^2[/mm]:
Wenn für [mm]x[/mm] eine negative Zahl eingesetzt werden soll, muss natürlich die negative Zahl quadriert werden (und nicht nur der Teil ohne Vorzeichen)!
In diesem Fall wäre z.B. [mm]f(-2)=(-2)^2=4\neq -4=-2^2[/mm]

Lieben Gruß
Fulla

Bezug
        
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:01 Do 11.11.2021
Autor: HJKweseleit


> Berechne die y-Koordinate
>  
> Aufgabe: [mm]f(x)=x^2-3x+7[/mm]
>  
> P(-2/?)
>  Ich stehe mal wieder auf dem Schlauch.
>  
> Ich schreibe mal meine Rechnung soweit ich sie verstehe.
>  
> [mm]f(x)=x^2-3x+7[/mm]
>  [mm]=(-2)^2-3*(-2)+7[/mm]
>  =(-2)*(-2)-3*(-2)+7
>  =4+6+7
>  =17
>  
> Das ist mein Ergebnis
>  
> Wenn ich allerdings die -2 nicht in Klammer setze, ändere
> ich die gesamte Rechnung und somit auch das ganze
> Ergebnis.
>  
> Wenn als Koordinate aber -2 vorgegeben ist als X....dann
> muss ich das doch in Klammer setzen und quadrieren.
>  Oder sehe ich das falsch?


Damit dich die Frage: "Klammer oder nicht?" nicht verwirrt: Eigentlich musst du immer zunächst eine Klammer um jeden Wert von x setzen. Wenn die Rechenregeln es dann erlauben, kannst du sie im Verlauf der weiteren Rechnung weglassen - oder auch sofort, wenn du das dann schon erkennst.

Hier ein Beispiel ohne [mm] x^2, [/mm] damit es nicht zu kompliziert wird: f(x)= -3x+7:

f(3)= -3*(3)+7 = -3*3+7= -2

Jetzt nicht erschrecken:
f(a+2)= -3*(a+2)+7= -3a-6+7= -3a+1

Am letzten Beispiel siehst du, dass du die Klammern nicht weglassen darfst, sonst käme ja -3*a+2+7= -3*a+9 heraus. Das Beispiel soll dir auch zeigen, dass du für x die verrücktesten Sachen einsetzen kannst, du musst sie nur immer klammern und dann damit richtig weiterrechnen.

Nimm jetzt mal an, dass a=1 ist. Dann ist f(a+2)=f(1+2)=f(3), und das gibt ja, wie zuvor berechnet, -2.

Wir hatten f(a+2)= -3a+1 heraus, und wenn a=1 ist, gibt das ebenfalls -3*1+1= -2,
und das ist nicht -3a+9= -3*1+9=6.



Bezug
        
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:03 Do 11.11.2021
Autor: fred97

Hier eine Regel zum Potenzieren: sei [mm] $f(x)=x^n$, [/mm] wobei $n [mm] \in \IN$ [/mm] ist.

Fall 1: n ist gerade. Dann gilt $f(-a) [mm] =(-a)^n=(-1)^na^n=a^n=f(a).$ [/mm]

Fall 2: n ist ungerade. Dann gilt $f(-a) [mm] =(-a)^n=(-1)^na^n=-a^n=-f(a).$ [/mm]

Beachte hierbei: [mm] $(-1)^n [/mm] =1$ für gerades n und [mm] $(-1)^n=-1$ [/mm] für ungerades n.

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