Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Entwerfe eine Srtasse mit diesen Punkten P1(-150/0) P2(0/0) P3(150/100) P4(220/100)
Pz(100/50) |
Hallo, ich soll eine Straße bauen und habe die Punkte um sie zu entwickeln.
Im ersten Schritt besteht die Straße nur aus linearen Funktionen, dass habe ich hin bekommen.
Im zweiten und schweren Schritt habe ich zwischen P2(0/0) und P3(150/100) zwei quadratische Funktionen die Pz(100/50) als Zwischenpunkt und damit ihren Wendepunkt haben.
Wer mag mir erklären was ich da machen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Reinhard,
beginnen wir mal damit, eine quadratische Funktion, also eine  Parabel, zu konstruieren, die durch die Punkte [mm] $P_{1}$, $P_{2}$ [/mm] und [mm] $P_{z}$ [/mm] geht.
Der Funktionsterm einer Parabel muss ja irgendwie so aussehen:
[mm] $f(x)=a\cdot x^{2}+b\cdot [/mm] x+c$, wobei [mm] $a,b,c\in\IR$ [/mm] irgendwelche Zahlen sind, die wir herauskriegen müssen!
Wir kennen drei Punkte des Graphen, unter anderem [mm] $P_{1}=(-150,0)$. [/mm] Wenn ich also $x=-150$ in den Funktionterm [mm] $f(x)=a\cdot x^{2}+b\cdot [/mm] x+c$ einsetze, so erhalte ich folgende Gleichung:
[mm] $f(-150)=a\cdot (-150)^{2}+b\cdot [/mm] (-150)+c=0$ oder zusammengefasst [mm] $22500\cdot a-150\cdot [/mm] b+c=0$.
Machst du das auch mit den Punkten [mm] $P_{2}$ [/mm] und [mm] $P_{z}$, [/mm] so erhältst du insgesamt drei solcher Gleichungen, die zusammen ein lineares Gleichungssystem in $a,b,c$ bilden.
Wenn du das löst, hast du die Zahlen $a,b,c$ errechnet und damit die erste Funktion gefunden.
Das Ganze machst du dann nochmal mit den Punkten [mm] $P_{z}$, $P_{3}$ [/mm] und [mm] $P_{4}$ [/mm] und erhältst schließlich die zweite Funktion.
Damit wäre die Aufgabe gelöst! Ich hoffe, ich konnte dir damit ein bisschen weiterhelfen. Frag bitte nochmal nach, falls dir etwas unklar geblieben ist, ok? 
MFG,
Yuma
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