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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Di 19.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
| Aufgabe | Absatzmenge ist x, Gesamtertrag ist y, Wertepaare sind (20/1000); (40/1600); (60/1800); (100/1000); (110/550)
Die erhaltene Gesamtertragskurve ist annähernd ein Teil einer Parabel. Betrachtet man den Gesamtertrag als Funktion der Absatzmenge, so läßt sich diese durch folgende Zuordnungsvorschrift angeben:
y= 60x - x²/2 |
Hallo alle zusammen,
Ist vielleicht eine doofe Frage und vielleicht auch nicht so schwer, aber irgentwie steh ich hier ein bisschen auf dem Schlauch. Wie komme ich anhand der Wertetabelle hier bzw. dann dem gezeichneten Graphen die Funktionsgleichung? Die Lösung ist klar und bekannt, aber ich frage mich wie ich ohne die Lösung darauf gekommen wäre?
Lg pagnucco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Di 19.08.2008 | | Autor: | tathy |
Hallo Pagnucco!
> Die erhaltene Gesamtertragskurve ist annähernd ein Teil
> einer Parabel.
Das heißt du kannst die allgemeine Parabelgleichung: y= [mm] ax^{2}+bx+c [/mm] voraussetzen. Deine Gleichung hat somit drei Unbekannte. Da du aber sogar mehr als drei Wertepaare vorgegeben hast, kannst du diese jeweils in die Gleichung einsetzen und du erhälst dann ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten.
z.B. I) 1000=400a+20b+c, usw.
Gruß Tathy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Di 19.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hallo nochmal,
bist du sicher? das wäre aber doch dann ein lineares Gleichungssystem, wie komme ich denn dann auf y=60x-x²/2 , was ja nicht-linear ist? desweiteren kommt bei mir beim durchrechnen deines Tipps eine unwahre Aussage raus.
Lg pagnucco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pagnucco!
Das ist schon okay so. Zur Findung der Koeffizienten der (nichtlinearen) Funktionsvorschrift $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] entsteht ein lineares Gleichungssystem, welches es zu lösen gilt.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:36 Di 19.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hm?
also irgentwie kommt bei mir was anderes raus.
hab 1.) 400a+20b+c=1000 2.) 1600a+40b+c=1600 und 3.) 10000a+100b+c=1000 genommen und habe a=1,375, b=147,5 und c=-2500 rausbekommen, aber das stimmt doch nicht.... wenn ich es einsetze kommt y=1,375x²+147,5x-2500 raus und nicht y=60x-x²/2
was mach ich falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Di 19.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pagnucco!
Dein aufgestelltes Gleichungssystem ist richtig. Und damit erhalte ich auch das gewünschte Ergebnis mit $a \ = \ -0.5$ , $b \ = \ 60$ sowie $c \ = \ 0$ .
Damit muss also in Deiner Rechnung ein Fehler liegen. Poste doch mal einige Zwischenschritte.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Di 19.08.2008 | | Autor: | pagnucco |
Aha Fehler gefunden. Nach mehrmaligen durchrechnen und einer kurzen Pause zwischendurch hats geklappt.
Vielen Dank an euch beide für die Tipps
Lg pagnucco
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