matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Quadratische Funktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Quadratische Funktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 So 08.05.2005
Autor: steel

Hallo zusammen,

wir haben eine Aufgabe bekommen. Stellt euch vor ihr habt insgesamt
8m Stahl zur Verfügung für den Rahmen eines Aquariums wie gross
ist bei dieser Länge die optimale und maximale Grösse des Aquariums
vom Volumen her.

Ich hab mit solchen Aufgaben meine liebe Not. Könnte mir einer auf die
Sprünge helfen. Das ganze muss aber mittels einer Quadratsichen
Funktion oder Ergänzung gehen vielleicht auch mittels einer Parabel
aber irgendwie steig ich da nicht durch.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke schonmal

        
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 So 08.05.2005
Autor: NanoSusi

Hallo

Ich kann mir die Aufgabe nicht zu eine quadratische Funktion zusammenbasteln.
Aber vielleicht helfen dir folgende Überlegungen:
Optimale Umfang bedeutet auch optimale Oberfläche;

Optimale Verhältnis von Oberfläche zu Volumen ist bei einer Kugel vorzufinden.

Wenn das auf ein Aquarium übertragen wird (8 Kanten), so ist optimale Form - Würfel.

Umfang U=a+b+c mit a,b,c= Seiten des Quaders
Volumen V=a*b*c
  
In deine Aufgabe a+b+c=8, bei einem Würfel a=b=c= [mm] \bruch{8}{3} [/mm]
Somit ist die Seitenlänge des Würfels a= [mm] \bruch{2}{3} [/mm]
[mm] V_{max} \approx [/mm] 0,296 m²

Natürlich, stimmt es nicht mit Diskussionsthema überein, aber vielleicht hilft es dir trotzdem.

MfG NanoSusi

Bezug
                
Bezug
Quadratische Funktionen: Ergänzung: Kantenlänge
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 So 08.05.2005
Autor: Loddar

Hallo NanoSusi!


Der Umfang, oder besser hier: die Kantenlänge des Aquariums berechnet sich aber zu:

[mm] [center]$K_{Quader} [/mm] \ = \ 4a + 4b + 4c \ = \ 4*(a + b + c) \ = \ 8 \ m$[/center]


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Quadratische Funktionen: Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 So 08.05.2005
Autor: informix

Hallo Steel,
[willkommenmr]

>  
> wir haben eine Aufgabe bekommen. Stellt euch vor ihr habt
> insgesamt
>  8m Stahl zur Verfügung für den Rahmen eines Aquariums wie
> gross
>  ist bei dieser Länge die optimale und maximale Grösse des
> Aquariums
>  vom Volumen her.
>  

Bist du sicher, dass du den Aufgabentext hier exakt wiedergegeben hast?
Oder sollte eine der Seitenflächen vielleicht quadratisch sein?

> Ich hab mit solchen Aufgaben meine liebe Not. Könnte mir
> einer auf die
>  Sprünge helfen. Das ganze muss aber mittels einer
> Quadratsichen
>  Funktion oder Ergänzung gehen vielleicht auch mittels
> einer Parabel
>  aber irgendwie steig ich da nicht durch.
>  

Grundsätzlich stellt man sich zunächst mal die Aussagen des Textes in Formeln zusammen:
8m Stahl für die Kanten [mm] \Rightarrow [/mm] K = 8 [m] = 4 (a+b+c) , wenn mit a, b, c die Länge der einzelnen Kanten beschrieben wird.

Volumen: V = a*b*c soll maximal werden. (was könnte denn optimal bedeuten?)

K = 8 = 4 (a+b+c) [mm] \Rightarrow [/mm] 2 = (a+b+c)  (*)

V hängt ja von den Kantenlängen ab, aber von allen dreien! So etwas ist mit den Kenntnissen in der Schule nicht lösbar.
Aus (*) könnte man ja eine Variable freistellen, z.B. (**) a = 2-b-c, und das dann in V einsetzen.
Aber: dann bleiben immer noch 2 Variablen übrig, die von einander abhängen.

Wenn man jetzt noch wüßte, dass diese beiden Kanten gleich lang sind (b=c), dann wäre die Aufgabe zu lösen:

Setze in (**) b=c ein, dann gilt: a = 2-2b, damit gilt für das Volumen:
$V(b) = a * [mm] b^2 [/mm] = 2 [mm] (1-b)*b^2$ [/mm]
Diese Funktion könntest du mit einer Wertetabelle zeichnen und findest dann bestimmt heraus, für welches b das Volumen besonders groß wird.

Probier das mal, aber teile uns auch noch mit, ob man diese Annahme (b=c) überhaupt machen durfte.



Bezug
        
Bezug
Quadratische Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Mo 09.05.2005
Autor: steel

Hallo,

danke erstmal für eure Hilfe

stimmt das hatte ich vergessen es war ein rechteckiger Körper der
vorne quadratisch war und da stand auch vor a und nochmal a und
in der Tiefe also nach hinten hin an einer Seite b

Bezug
        
Bezug
Quadratische Funktionen: Differentialrechnung bekannt??
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:42 Mo 09.05.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen steel,


Informix hat Dir ja bereits eine Zielfunktion für das Volumen für einen quadratischen Quader hergeleitet.

Auf Deine Bezeichnung der Kanten umgeschrieben (mit $a$ als Seitenlänge der Quadratseite) heißt sie:

$V(a) \ = \ 2 * (1-a) * [mm] a^2 [/mm] \ = \ [mm] 2a^2 [/mm] - [mm] 2a^3$ [/mm]

$b \ = \ 2 - 2a$


Deinem angegebenen Alter entnehme ich, daß Du auch bereits die Extremwertberechnung mit Differentialrechnung können könntest/solltest.


Das heißt nun, für diese Funktion die ersten beiden Ableitungen $V'(a)$ und $V''(a)$ bilden und die Nullstellen der 1. Ableitung $V'(a)$ ermitteln:

[mm] $V'\left(a_E\right) [/mm] \ = \ 0 \ = \ ...$

Diese mögliche Extremstelle(n) [mm] $a_E$ [/mm] dann in die 2. Ableitung einsetzen, um die Art des Extremums zu bestimmen. Für ein Maximum sollte gelten:

[mm] $V''\left(a_E\right) [/mm] \ < \ 0$


Wenn Du dieses Verfahren nicht kennst, mußt Du es wohl oder übel (wie Informix bereits schrieb) über eine Wertetabelle und Probieren herausfinden.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]