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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen: Nullstellen Bestimmung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:29 Sa 01.10.2005
Autor: Stromberg

Hallo allerseits,

ich habe Mal eine Frage zu Quadratischen Funktionen.
Es handelt sich um folgendes:

Aufgabe:
Formen Sie die Gleichung in den Scheitelpunkt um.
Bestimmen Sie die Nullstellen um den Scheitelpunkt der Parabel und zeichnen Sie dann die Parabel.

Beispiel: [mm] y=x^2+2x+3 [/mm]

Ich habe das nun wie folgt bearbeitet.

[mm] y=x^2+2x+(1)^2+3-(1)^2 [/mm]

(Hinweis: Unser Lehrer hat uns erklärt, daß man von dem x-Wert immer die Hälfte nimmt, in Klammer setzt und quadriert.
So kommt für mich das [mm] (1)^2 [/mm] zustande....auch wenn für mich in diesem fall bei der Umkehrung    [mm] (1)^2 [/mm] nicht mehr 2 ergibt!)

und so habe ich dann weitergerechnet:

[mm] y=(x+1)^2+2 [/mm]


Somit ergibt sich der Scheitelpunkt SP(-1/2)

Das müsste meiner Ansicht nach auch korrekt sein.

Meine Frage nun an euch wäre:

Was ist gemeint mit...."Bestimmen Sie die Nullstellen"???

Vielleicht kann mir ja der ein oder andere von euch das Problem erklären.

Danke


        
Bezug
Quadratische Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:39 Sa 01.10.2005
Autor: Disap


> Hallo allerseits,

Hallo Stromberg.
Zunächst einmal: Quadratische Funktionen haben nichts im linearen Algebra bereich zu suchen... Merke es dir bitte für die Zukunft.

> ich habe Mal eine Frage zu Quadratischen Funktionen.
>  Es handelt sich um folgendes:
>  
> Aufgabe:
>  Formen Sie die Gleichung in den Scheitelpunkt um.
>  Bestimmen Sie die Nullstellen um den Scheitelpunkt der
> Parabel und zeichnen Sie dann die Parabel.

Wer hat die Aufgabe denn so gestellt? "Bestimmen sie die Nullstellen um den Scheitelpunkt der Parabel".

> Beispiel: [mm]y=x^2+2x+3[/mm]
>  
> Ich habe das nun wie folgt bearbeitet.
>  
> [mm]y=x^2+2x+(1)^2+3-(1)^2[/mm]
>  
> (Hinweis: Unser Lehrer hat uns erklärt, daß man von dem
> x-Wert immer die Hälfte nimmt, in Klammer setzt und
> quadriert.
>  So kommt für mich das [mm](1)^2[/mm] zustande....auch wenn für mich
> in diesem fall bei der Umkehrung    [mm](1)^2[/mm] nicht mehr 2
> ergibt!)
>  
> und so habe ich dann weitergerechnet:
>  
> [mm]y=(x+1)^2+2[/mm]
>  
>
> Somit ergibt sich der Scheitelpunkt SP(-1/2)
>  
> Das müsste meiner Ansicht nach auch korrekt sein.

Das ist auch richtig.  

> Meine Frage nun an euch wäre:
>  
> Was ist gemeint mit...."Bestimmen Sie die Nullstellen"???
>  
> Vielleicht kann mir ja der ein oder andere von euch das
> Problem erklären.

Die Nullstellen zu bestimmen, heißt, dass man die Nullstellen berechnen soll. Nur sieht man leider sofort, dass das Ding gar keine Nullstellen hat.
[mm] y=x^2+2x+3 [/mm] , da a>0, b>0 und c>0.

Das würde Sinn machen, die Nullstellen zu berechnen, da
[mm] \bruch{Nullstelle_{1}+Nullstelle_{2}}{2}=X-Wert [/mm] des Scheitelpunkts.
Damit kannst du deine Scheitelpunktsform gut überprüfen.

Auch mit dieser Scheitelpunktsform kannst du sehen, dass es keine Nullstellen gibt:
[mm] y=(x+1)^2+2 [/mm] |- 2
-2 = [mm] (x+1)^2 [/mm]

Wie willst du etwas quadrieren und auf ein negatives Ergebnis kommen?... Geht im reelen Bereich nicht.

Ansonsten kannst du die Nullstellen noch mit der PQ-Formel errechnen.

Da es keine Nullstellen gibt, denke ich, dass dein Beispiel unpassend gewählt ist oder dass du einmal statt plus minus geschrieben hast.

y= [mm] x^2+2x [/mm] -3 hätte ja Nullstellen. Evtl. meintest du so etwas in der Richtung.

> Danke
>  

mfG!
Disap

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