Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Ines merkt sich zwei positive Zahlen, von denen die zweite um 5 größer ist als die erste. Die Quadrate der beiden Zahlen haben die 97 als Summe.
Berechne die beiden Zahlen. |
Hi,
eigentlich ganz simple Aufgabe jedoch komme ich nicht ganz auf das richtige Ergebnis.
Gleichung
[mm] x^2+(x+5)^2=97
[/mm]
umgestellt und in die Normalform gebracht:
[mm] x^2+5x-36
[/mm]
dann pq formel:
[mm] -2,5\pm6,5
[/mm]
[mm] x_1=4
[/mm]
[mm] x_2=-9
[/mm]
Jedoch kann -9 nicht sein da es zwei positive Zahlen sein müssen. Auch in der Lösung steht 4 und 9 als Ergebnis. Wo hab ich einen Fehler gemacht?
Besten Gruß Tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 20.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ines merkt sich zwei positive Zahlen, von denen die zweite
> um 5 größer ist als die erste. Die Quadrate der beiden
> Zahlen haben die 97 als Summe.
> Berechne die beiden Zahlen.
> Hi,
>
> eigentlich ganz simple Aufgabe jedoch komme ich nicht ganz
> auf das richtige Ergebnis.
>
> Gleichung
>
> [mm]x^2+(x+5)^2=97[/mm]
>
> umgestellt und in die Normalform gebracht:
>
> [mm]x^2+5x-36[/mm]
>
> dann pq formel:
>
> [mm]-2,5\pm6,5[/mm]
>
> [mm]x_1=4[/mm]
> [mm]x_2=-9[/mm]
>
> Jedoch kann -9 nicht sein da es zwei positive Zahlen sein
> müssen. Auch in der Lösung steht 4 und 9 als Ergebnis. Wo
> hab ich einen Fehler gemacht?
>
> Besten Gruß Tom
Hallo Tom, so wie du die Variable x gewählt hast, steht sie für die kleinere der beiden gesuchten Zahlen (und x+5 ist die größere der beiden).
Da x nicht negativ sein soll, ist x=4 die EINZIGE Lösung FÜR DIE KLEINERE der beiden gesuchten Zahlen (und die größere Zahl ist x+5, also 4+5=9).
Gäbe es nicht die Bedingung "positiv", dann wäre auch da Zahlenpaar (-9;-4) eine Lösung.
Viele Grüße
Abakus
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:11 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Rated-R |
Achja stimmt hät ich aber auch drauf kommen können :). Danke für die Hilfe!
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