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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:22 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende quadratische Gleichung nach Ugs auf:
Ugs = -K(Ugs-Up)²*Rs |
Hallo zusammen. Ich habe bereits die Lösung, jedoch weiß ich nicht, wie man auf diese kommt.
Also:
In den Klammern befindet sich ja ein Binom.
Ugs = -K*Ugs²*Rs+2*K*Ugs*Up*Rs-K*Rs*Up²=0
Das ist ja alles noch klar.
Aber dann:
Ugs²+Ugs* [mm] \bruch{1-2*K*Up*Rs}{K*Rs}+Up²=0
[/mm]
Wie kommt man auf den letzten Schritt? Ugs² und Up² kommen ja vom a² und b² aber was geschieht mit dem mittleren Therm. Das 2ab??? Warum der Bruch?
Vielen Dank im Vorraus
soonic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie folgende quadratische Gleichung nach Ugs auf:
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> Ugs = -K(Ugs-Up)²*Rs
> Hallo zusammen. Ich habe bereits die Lösung, jedoch weiß
> ich nicht, wie man auf diese kommt.
>
> Also:
>
> In den Klammern befindet sich ja ein Binom.
>
> Ugs = -K*Ugs²*Rs+2*K*Ugs*Up*Rs-K*Rs*Up²=0
>
> Das ist ja alles noch klar.
Dann nehmen wir mal
Ugs = -K*Ugs²*Rs+2*K*Ugs*Up*Rs-K*Rs*Up²
und bringen alles auf die linke Seite:
Ugs+K*Ugs²*Rs -2*K*Ugs*Up*Rs + K*Rs*Up² =0
Wir sortieren nach Potenten von Ugs (Da es zwei Summanden mit Ugs gibt, können wir dort ausklammern):
K*Rs*Ugs² + (1-2*K*Up*Rs)*Ugs +K*Rs*Up²=0
Zum Herstellen der Normalform (für p-q-Formels) dividieren wir durch (K*Rs).
Jetzt erhalten wir die von dir angezweifelte Form.
Viele Grüße
Abakus
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> Aber dann:
>
> Ugs²+Ugs* [mm]\bruch{1-2*K*Up*Rs}{K*Rs}+Up²=0[/mm]
>
>
> Wie kommt man auf den letzten Schritt? Ugs² und Up² kommen
> ja vom a² und b² aber was geschieht mit dem mittleren
> Therm. Das 2ab??? Warum der Bruch?
>
> Vielen Dank im Vorraus
>
>
> soonic
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