Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 So 22.05.2005 | | Autor: | Archi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe hier ein Problem mit der folgenden quadratischen Gleichung:
(4X - 1)² = (X - 4)²
als Lösungsmengen sind 1 und -1 gegeben, doch ich bin leider an einem Punkt stehengeblieben und kann somit die Lösung nicht nachvollziehen.
Meine Rechnung:
16X + 1 = X² + 16
Was ergibt 16X * X²? Etwa 18X???
Ich habe es so gemacht:
16X + X² +17
Es fehlt hier das "a". Daher kann ich die kleine Lösungsformel nicht anwenden.
Sind meine Ansätze richtig? Wie geht es weiter?
Danke im Voraus
Archi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 So 22.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Archi
Dir sind hier ein paar kleine Fehler unterlaufen:
[mm] (4x-1)^{2}=(x-4)^{2}
[/mm]
[mm] 16x^{2}-8x+1=x^{2}-8x+16
[/mm]
[mm] 15x^{2}=15
[/mm]
[mm] x^{2}=1
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\pm\wurzel{1}
[/mm]
Daraus folgt dann deine Lösungsmenge!!!
Sind deine Fragen damit beantwortet?
Gruß Fabian
|
|
|
| |
|
Hi, Archi,
nachdem persilous die Frage nach der Lösung ausführlich beantwortet hat, bleibt mir noch die Korrektur Deines Lösungsversuches. Vielleicht kannst Du solche Fehler in Zukunft vermeiden:
> (4X - 1)² = (X - 4)²
>
> als Lösungsmengen sind 1 und -1 gegeben, doch ich bin
Kleinigkeit, aber: 1 und -1 sind nicht die "Lösungsmengen", sondern die Lösungen der Gleichung.
Lösungsmenge gibt's nur EINE, nämlich: L = [mm] \{ 1; -1 \}
[/mm]
> Meine Rechnung:
>
> 16X + 1 = X² + 16
>
Wow! Ziemlich viele Fehler!
Wichtigste Regel:
Bei einer Klammer, die quadriert wird, BINOMISCHE FORMELN verwenden, hier:
(a - [mm] b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] - 2ab + [mm] b^{2}
[/mm]
(Richtig bei persilous!)
> Was ergibt 16X * X²? Etwa 18X???
[mm] 16x*x^{2} [/mm] ergäbe [mm] 16x^{3},
[/mm]
aber das kommt bei Dir doch gar nicht vor!
>
> Ich habe es so gemacht:
>
> 16X + X² +17
Gehen wir mal von Deinem falschen Ansatz aus: 16X + 1 = X² + 16
Du möchtest ja alles auf die linke Seite bringen.
Dazu musst Du auf beiden Seiten X² + 16 abziehen.
Daher:
16x + 1 - [mm] x^{2} [/mm] - 16 = 0
Dies ordnet man nun immer so an, dass zuerst das [mm] x^{2} [/mm] kommt, dann das x und schließlich die Zahl ohne x:
- [mm] x^{2} [/mm] + 16x - 15 = 0
Zur Vereinfachung der Rechnung multipliziert man noch alles mit (-1):
[mm] x^{2} [/mm] - 16x + 15 = 0
> Es fehlt hier das "a". Daher kann ich die kleine
> Lösungsformel nicht anwenden.
Wenn das "a" fehlen würde, wär's gar keine quadratische Gleichung! Dann bräuchtest Du die Formel gar nicht!
Bei Dir aber ist a = 1.
Also denk' dran:
Vor Verwendung der Formel IMMER ERST RICHTIG ORDNEN!
Und nun:
ÜBEN, ÜBEN, ÜBEN!!!
|
|
|
|
