Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 Di 15.02.2011 | | Autor: | Makita |
| Aufgabe | Ein Fahrzeug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit v1=12 m/s an einem Messpunkt vorbei. Wenn sich dieses Fahrzeug eine Strecke s = 96m vom Messpunkt entfernt hat, startet ein zweites Fahrzeug, welches konstant mit a2 = 1,2 [mm] m/s^2 [/mm] beschleunigt.
a) Skizzieren Sie den Vorgang in einem s-t-Diagramm
b) Wie lange dauert es nach der Passage von Fahrzeug 1, bis das 2. Fahrzeug startet ?
c) Berechnen Sie die Entfernung vom Messpunkt, in der das 2. Fahrzeug das erste überholt. Welche Geschwindigkit hat Fahrzeug 2 zu diesem Zeitpunkt ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) und b) gingen ja noch. Aber bei c komme ich immer nur so weit:
Für die zurückgelegten Strecken gilt:
s1 = v · t
s2 = 1/2 a (t − [mm] t0)^2 [/mm] (t0 = die 8 Sekunden, die das Fahrzeug später startet)
Strecken werden gleichgesetzt, um den Überholzeitpunkt zu ermitteln:
v · t = 1/2a [mm] (t-t0)^2
[/mm]
Aber dann weiß ich nicht, wie ich das nach t auflösen soll. Auf die Normalform der quadratischen Gleichung bringen, aber wie? Oder ist das schon ein Holzweg?
Das ist alles so lange her, ich brauch das jetzt für ein Fernstudium (Mechanikklausur) und bin am Verzweifeln.
Ich freue mich über jede Hilfe und bedanke mich im Voraus,
Christine.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Di 15.02.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> a) und b) gingen ja noch. Aber bei c komme ich immer nur
> so weit:
> Für die zurückgelegten Strecken gilt:
> s1 = v · t
> s2 = 1/2 a (t − [mm]t0)^2[/mm] (t0 = die 8 Sekunden, die das
> Fahrzeug später startet)
so haut das nicht hin.
leduart hat natürlich Recht, auch so kommt man aufs richtige Ergebnis, wenn man die 8s Differenz beachtet. Ich habe die Zeit nach Deinem (Makita) Ansatz ausgerechnet und gesehen, dass das Ergebnis nicht stimmt. Daraus habe ich dann schlussgefolgert, dass der Ansatz nicht stimmt. Auf die Idee, dass man später die 8s abziehen kann bin ich nicht gekommen...
Tut mir leid Makita, und danke an leduart für den Hinweis.
Beim Start des zweiten Wagens hat das erste Fahrzeug bereits 96m zurückgelegt, es gilt also für die Strecke:
[mm] $s_1(t)=v_1\cdot t+s_0=12\frac{m}{s}\cdot [/mm] t+96m$
für den zweiten Wagen gilt dann:
[mm] $s_2(t)=\frac{1}{2}a_2\cdot t^2=0{,}6\frac{m}{s^2}\cdot t^2$
[/mm]
Diese Strecken kannst Du jetzt gleichsetzen und mittels p-q-Formel lösen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mi 16.02.2011 | | Autor: | Makita |
Vielen Dank! Das sieht alles viel plausibler aus. Also bin ich beim Gleichsetzen schon falsch abgebogen.
Hätte ich denn auch die 8 Sekunden bei dem FAhrzeug mit der gleichförmigen Geschwindigkeit addieren können, anstatt sie beim anderen abzuziehen? Ich meine: Lag der Fehler darin, t0 statt s0 zu verwenden, oder lag er darin, daß ich den Wert auf der falschen Seite, also bei dem Fahrzeug mit Beschleunigung, eingefügt hatte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mi 16.02.2011 | | Autor: | notinX |
> Vielen Dank! Das sieht alles viel plausibler aus. Also bin
> ich beim Gleichsetzen schon falsch abgebogen.
>
> Hätte ich denn auch die 8 Sekunden bei dem FAhrzeug mit
> der gleichförmigen Geschwindigkeit addieren können,
> anstatt sie beim anderen abzuziehen? Ich meine: Lag der
Wenn Du das meinst:
$$ [mm] s_1(t)=v_1\cdot (t+t_0)=12\frac{m}{s}\cdot [/mm] (t+8s) $$
ja, das führt zum gleichen Ergebnis (kannst es ja mal nachrechnen)
> Fehler darin, t0 statt s0 zu verwenden, oder lag er darin,
> daß ich den Wert auf der falschen Seite, also bei dem
> Fahrzeug mit Beschleunigung, eingefügt hatte?
Ja, ich denke schon. Denn beim beschleunigten Fahrzeug ist der Zusammenhang zw. Zeit und Strecke nicht linear.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 16.02.2011 | | Autor: | Makita |
Ich hab mir das alles angesehen und dachte: Wow! Klar! Jetzt kann ich es ganz leicht ausrechnen. Aber dann mußte ich feststellen, daß ich im Lauf der Jahre komplett unfähig geworen bin, so ein Ding in die Normalform zu bringen und korrekt zu Ende zu rechnen. Die Begrife waren mir wohl nur noch rein theoretisch bekannt. Ich schmiere blätterweise Papier voll, und es wird immer sinnloser und länger.
Ich hätte nie gedacht, daß ich das für das Studium können muss. Mathe hab ich da gar nicht, das ist für Mechanik, nur diese eine Klausur, aber ich weiß nicht, wie ich das so schaffenm soll. Ich hatte gehofft, es reiche, eine Formelsammlung gut anwenden zu können.
Vielleicht könntest Du mir diese eine Aufgabe deppensicher durchrechnen, damit ich sie bis zum Ergebnis nachvollziehen kann? Wenn ich die begreife, schaff ich eine ähnliche auch.
Ich danke Dir tausendmal für Deine Hilfe. Ich kenne niemanden, der das noch kann, alle haben es vergessen.
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Hallo,
Fahrzeug 1 gleichförmige Bewegung
Fahrzeug 2 gleichförmig beschleunigte Bewegung, welches, so nehme ich an, am Messpunkt startet und in die gleiche Richtung fährt
überholt Fahrzeug 2 Fahrzeug 1, so haben beide den gleichen Weg zurückgelegt
Fahrzeug 1: [mm] s_1=v_1*t+96m
[/mm]
Fahrzeuig 2: [mm] s_2=\bruch{a}{2}*t^{2}
[/mm]
jetzt also gleichsetzen: [mm] s_1=s_2
[/mm]
[mm] 12*t+96=0,6*t^{2} [/mm] alles ohne Einheiten
[mm] 0=0,6*t^{2}-12*t-96
[/mm]
[mm] 0=t^{2}-20*t-160
[/mm]
jetzt p-q-Formel, überlege dir dann, welches Ergebnis physikalisch sinnvoll ist
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mi 16.02.2011 | | Autor: | Makita |
Ich komm da auf -6,125 und 26,125. Das kann beides nicht sein. Irgendwas mach ich falsch und komme nicht dahinter.
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Hallo, habe Vertrauen zu dir selber, mathematisch sind deine Ergebnisse ok, jetzt hinterfragen wir das Ganze mal physikalisch
[mm] t_1=-6,125s [/mm] fällt also raus
[mm] t_2=26,125s [/mm] ist deine Lösung
mache die Probe für dich, welche Strecke haben beide Fahrzeuge nach 26,125 Sekunden zurückgelegt
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mi 16.02.2011 | | Autor: | Makita |
Nach der Probe hatte ich zwei verschiedene Strecken und hab erst nach einer Weile gemerkt, daß das an den 96m lag, die das eine Fahrzeug schon vorher gefahren war.
Nur Fahrzeug 2 ist 26,125s lang unterwegs, das andere 8s länger. Hätte ich das gleich gesehen, wäre ich auf identische Strecken gekommen.
Das war eine echte Schwergeburt für mein Gehirn, vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mi 16.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. der zweite (negative) t Wert wäre richtig, wenn der zweite wagen vor dem ersten gestartet wäre.
dein erster ist richtig.
den zugehörigen wert von s kannst du jetzt aus s1 oder s2 ausrechnen, da muss dasselbe rauskommen.
vielleicht liest du ja meine Berichtigung zu notinX post nicht, ich will drum hier nochmal sagen dass dein ansatz völlig richtig und logisch war!
insbesondere, da du die 8s ja schon in b) ausgerechnet hattest. wenn du die 8s nicht wüsstest ist der Weg von NotinX vielleicht einfacher,
Gruss leduart
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:12 Mi 16.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo notinX
Dein "so haut das nicht hin" ist falsch.
natürlich ist auch deine Rechnung richtig, die 2 verschiedenen t unterscheiden sich dann genau um die 8s
die erste Rechnung setzt den zeitpunkt t=0 wenn der erste Wagen am kontrollpunkt losfährt, du setzt t=0 wenn der zweite Wagen an dem Punkt startet.
Gruss leduart
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> Ein Fahrzeug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit
> v1=12 m/s an einem Messpunkt vorbei. Wenn sich dieses
> Fahrzeug eine Strecke s = 96m vom Messpunkt entfernt hat,
> startet ein zweites Fahrzeug, welches konstant mit a2 = 1,2
> [mm]m/s^2[/mm] beschleunigt.
> a) Skizzieren Sie den Vorgang in einem s-t-Diagramm
>
> b) Wie lange dauert es nach der Passage von Fahrzeug 1, bis
> das 2. Fahrzeug startet ?
> c) Berechnen Sie die Entfernung vom Messpunkt, in der das
> 2. Fahrzeug das erste überholt. Welche Geschwindigkit hat
> Fahrzeug 2 zu diesem Zeitpunkt ?
Hallo Christine,
diese Aufgabe ist unklar, zumindest unvollständig formuliert.
1.) Es wird nicht gesagt (man kann es nur vermuten), dass
beide Fahrzeuge entlang einer geraden Strecke fahren sollen,
und zwar im gleichen Richtungssinn.
2.) Der Startpunkt des zweiten Fahrzeugs wird nicht angegeben.
Darf ich dich bitten, diese Kritik an den Aufgabensteller
weiterzuleiten ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mi 16.02.2011 | | Autor: | Makita |
Da stimme ich Dir zu. Anfangs hab ich auch darüber gerätselt, wie weit es denn vom Startpunkt bis zum Meßpunkt ist oder ob beide am selben Punkt starten.
Falls ich die Klausur bestehe, werde ich meinem Lehrer sofort danach gern jede Kritik weiterleiten. Bis dahin muß ich üben, so weit überhaupt zu kommen.
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Hallo, warum nach der Klausur fragen, hast du Angst, du bekommst Punkte abgezogen, der Knackpunkt der Aufgabe ist der Startpunkt des 2. Fahrzeuges, Steffi
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