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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 So 14.10.2007
Autor: Lapuca

Aufgabe
Ein Rechteck hat einen Umfang von 13cm und einen Flächeninhalt von 9cm². Wie lang sind die Rechteckseiten?


Den Ansatz zu der Aufgabe habe ich (glaub ich jedenfalls) hingekriegt...

Hauptbedingung: 2a+2b = 13cm  --> a = 6,5 - b
Nebenbedingung: a*b  = 9cm²

wenn man dann die HB in die NB einsetzt müsste (6,5-b)*b=9  rauskommen.

mein Problem ist, das ich dann nicht weiß wie es weitergeht.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt und würde mich über Hilfe bei meinem problem sehr freuen.

schon mal im vorraus vielen dank !!

lg Lapuca

        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 So 14.10.2007
Autor: koepper

Hallo Lapuca,

> Ein Rechteck hat einen Umfang von 13cm und einen
> Flächeninhalt von 9cm². Wie lang sind die Rechteckseiten?
>  
>
> Den Ansatz zu der Aufgabe habe ich (glaub ich jedenfalls)
> hingekriegt...
>  
> Hauptbedingung: 2a+2b = 13cm  --> a = 6,5 - b
>  Nebenbedingung: a*b  = 9cm²

völlig richtig,
obwohl mir nicht ganz klar ist, warum du die eine "Hauptbedingung" und die andere "Nebenbedingung" nennst.
Das klingt fast, als ob du schonmal Extremwertaufgaben unter NB gesehen hast. Das hier ist aber keine.

> wenn man dann die HB in die NB einsetzt müsste (6,5-b)*b=9  
> rauskommen.
>  
> mein Problem ist, das ich dann nicht weiß wie es
> weitergeht.

Klammer auflösen und alles auf die linke Seite bringen.
Dann durch -1 dividieren und nach absteigenden Potenzen ordnen.
Dann sollte dir ein Licht aufgehen.

Falls nicht........ unten steht ein Tipp..... aber erst selbst überlegen ;-)




























































Denk an die pq-Formel, oder quadratische Ergänzung.

Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 So 14.10.2007
Autor: Lapuca

erst einmal vielen dank für die Hilfe.
im nachhinein ist mir aufgefallen das die aufgabe voll einfach war... =)
hier noch mal (meine) rechnung und lösung:

HB: 2a+2b=13 cm --> a= 6,5-b

NB: a*b = 9cm²

wenn man dann die HB in die NB einsetzt kommt raus

(6,5-b)*b=9

-b²- 6,5b = 9                I - 9
-b²- 6,5b -9 = 0            I +(-1)
b² + 6,5b + 9 = 0
[mm] b_{1;2} [/mm] = 3,25 [mm] \pm[/mm]  [mm] \wurzel(10,5625-9) [/mm]
[mm] b_{1;2} [/mm] = 3,25 [mm] \pm[/mm]  [mm] \wurzel(1,5625) [/mm]
[mm] b_1 [/mm] = 3,25 + 1,25
[mm] b_2 [/mm] = 3,25 - 1,25

[mm] \IL [/mm] = { 2 ; 4,5 }  
  

------------
ich nenne das haupt- und nebenbedingung, weil wir das im unterricht auch immer so hatten ...

lg Lapuca


Bezug
                        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Mo 15.10.2007
Autor: koepper


> erst einmal vielen dank für die Hilfe.
> im nachhinein ist mir aufgefallen das die aufgabe voll
> einfach war... =)
>  hier noch mal (meine) rechnung und lösung:
>  
> HB: 2a+2b=13 cm --> a= 6,5-b
>  
> NB: a*b = 9cm²
>  
> wenn man dann die HB in die NB einsetzt kommt raus
>  
> (6,5-b)*b=9
>  
> -b²- 6,5b = 9                I - 9

es muß +6,5b heißen.

>  -b²- 6,5b -9 = 0            I +(-1)
>  b² + 6,5b + 9 = 0
>  [mm]b_{1;2}[/mm] = 3,25 [mm]\pm[/mm]  [mm]\wurzel(10,5625-9)[/mm]

hier machst du einen 2. Fehler, der den ersten wieder aufhebt. Folgerichtig müßte es nämlich -3,25 heißen!
... aber tatsächlich ist 3,25 natürlich korrekt, weil es oben +6,5 heißen mußte.

>  [mm]b_{1;2}[/mm] = 3,25 [mm]\pm[/mm]  [mm]\wurzel(1,5625)[/mm]
>  [mm]b_1[/mm] = 3,25 + 1,25
>  [mm]b_2[/mm] = 3,25 - 1,25
>  
> [mm]\IL[/mm] = { 2 ; 4,5 }  

im Ergebnis stimmts dann wieder  ;-)

>  ich nenne das haupt- und nebenbedingung, weil wir das im
> unterricht auch immer so hatten ...
>
> lg Lapuca
>  

LG
Will

Bezug
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