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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Sa 12.04.2008
Autor: danie12345

hallo,
ich weiß net wie man ne rechnerische lösung von ner formel macht und wie die mitternachtsformel funktioniert.
ich habe diese frage auf keinem forum auf einer anderen internetseite gestellt.

        
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Quadratische Gleichungen: Was ist da?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 Sa 12.04.2008
Autor: Infinit

Na, dann sage uns doch mal, was Du weisst, und dann helfen wir auch gerne weiter.
Gruß,
Infinit

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Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:08 Sa 12.04.2008
Autor: danie12345

hi,
ich hab es nochmal genau erklärt was ich wissen will aber trotzdem danke
daniela

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Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Sa 12.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo

und ein herzliches [willkommenmr]!

> hallo,
>  ich weiß net wie man ne rechnerische lösung von ner formel
> macht

[kopfkratz] Das verstehe ich nicht ganz.

> und wie die mitternachtsformel funktioniert.
>  ich habe diese frage auf keinem forum auf einer anderen
> internetseite gestellt.

Das verstehe ich :-)

Nehmen wir mal an du hast eine quadratische Gleichung der Form [mm] ax^{2}+bx+c [/mm] und möchtest davon beispielsweise die Nullstellen finden dann kannst du die Mitternachtsformel benutzen die da lautet:

[mm] x_{1,2}=\bruch{-b\pm\wurzel{b^{2}-4ac}}{2a} [/mm]

Beispiel:

[mm] \red{2}x^{2}+\blue{7}x-\green{4}=0 [/mm]

Lösung mit der Mitternachtsformel:

[mm] x_{1,2}=\bruch{-\blue{7}\pm\wurzel{(\blue{7}^{2})-4\cdot\\\red{2}\cdot\\(-\green{4})}}{2\cdot\red{2}} [/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=-4 \vee x_{2}=\bruch{1}{2} [/mm]

[hut] Gruß




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Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Sa 12.04.2008
Autor: danie12345

hi,
danke für die erklärung aber ich haab net ganz verstanden wie man dann auf x1 und x2 kommt.
ich hoffe dass mir das jemand noch erklären kann.
daniela

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Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Sa 12.04.2008
Autor: XPatrickX

Hi,

dazu musst du hier einfach alle Produkte und Summen ausrechnen: $ [mm] x_{1,2}=\bruch{-\blue{7}\pm\wurzel{(\blue{7}^{2})-4\cdot\\\red{2}\cdot\\(-\green{4})}}{2\cdot\red{2}} [/mm] $

Die zwei Lösungen kommen zustande, da du vor der Wurzel einmal ein + stehen hast und einmal ein -
Probiers doch einfach mal aus, dann wirst du auch auf die zwei Lösungen kommen.

Gruß Patrick

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Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:30 Sa 12.04.2008
Autor: danie12345

hi,
danke für die erklärung. jetzt fällt mir des wieder ein wie des gemeint war.
daniela

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Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 Sa 12.04.2008
Autor: steppenhahn

Falls du dir die Frage stellst, wie man auf die Formel kommt:

Gegeben: Die Gleichung

   [mm]a*x^{2}+b*x+c = 0[/mm]

[mm]\gdw x^{2}+\bruch{b}{a}*x+\bruch{c}{a} = 0[/mm]

Nun quadratische Ergänzung:

[mm]\gdw x^{2}+\bruch{b}{a}*x+\underbrace{\left(\left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2} - \left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2}\right)}_{0}+\bruch{c}{a} = 0[/mm]

[mm]\gdw \left(x^{2}+\bruch{b}{a}*x+\left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2}\right) - \left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2}+\bruch{c}{a} = 0[/mm]

[mm]\gdw \left(x^{2}+\bruch{b}{a}*x+\left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2}\right) = \left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2}-\bruch{c}{a}[/mm]

[mm]\gdw \left(x+\bruch{b}{2*a}\right)^{2} = \left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2}-\bruch{c}{a}[/mm]

[mm]\gdw x+\bruch{b}{2*a} = \pm\wurzel{\left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2}-\bruch{c}{a}}[/mm]

[mm]\gdw x = -\bruch{b}{2*a} \pm \wurzel{\left(\bruch{b}{2*a}\right)^{2}-\bruch{c}{a}}[/mm]


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Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Sa 12.04.2008
Autor: danie12345

hi,
danke für die erklärung. ich hab abernoch ne frage und zwar wie man auf die lösungmenge kommt.
daniela

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Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Sa 12.04.2008
Autor: MathePower

Hallo danie12345,

> hi,
>  danke für die erklärung. ich hab abernoch ne frage und
> zwar wie man auf die lösungmenge kommt.

Nach der Herleitung von steppenhahn ergibt sich die Lösung der quadratischen Gleichung [mm][mm] a*x^{2}+b*x+c=0] [/mm] zu

[mm]x = -\bruch{b}{2\cdot{}a} \pm \wurzel{\left(\bruch{b}{2\cdot{}a}\right)^{2}-\bruch{c}{a}} [/mm]

Dies gilt jedoch nur, wenn

[mm]\left(\bruch{b}{2\cdot{}a}\right)^{2}-\bruch{c}{a} \ge 0[/mm]

Ist [mm]\left(\bruch{b}{2\cdot{}a}\right)^{2}-\bruch{c}{a} > 0[/mm], so gibt es 2 Lösungen und die Lösungsmenge ergibt sich zu:

[mm]L=\left\{-\bruch{b}{2\cdot{}a} - \wurzel{\left(\bruch{b}{2\cdot{}a}\right)^{2}-\bruch{c}{a}}, \ -\bruch{b}{2\cdot{}a} + \wurzel{\left(\bruch{b}{2\cdot{}a}\right)^{2}-\bruch{c}{a}} \right\}[/mm]

Gilt [mm]\left(\bruch{b}{2\cdot{}a}\right)^{2}-\bruch{c}{a} = 0[/mm], so gibt es nur eine Lösung:

[mm]L=\left\{ -\bruch{b}{2\cdot{}a} \right\}[/mm]

Ist [mm]\left(\bruch{b}{2\cdot{}a}\right)^{2}-\bruch{c}{a} < 0[/mm], so gibt es keine Lösung, die Lösungsmenge ist also leer.

[mm]L=\left\{ \emptyset \right\}[/mm]

> daniela

Gruß
MathePower

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Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 So 13.04.2008
Autor: danie12345

hi
ich hab noch ne frage und zwar habt ihr eigentlich auch übungsaufgaben die ihr mir zuschicken könnt und ich die dann lösen kann????
daniela

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Quadratische Gleichungen: Aufgaben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 So 13.04.2008
Autor: Infinit

Hallo Daniela,
damit können wir nicht dienen, aber beispielsweise []hier findest Du einige Aufgaben. Google einfach mal nach "Quadratische Gleichungen Übungsaufgaben". Suche Dir was raus und wenn Du nicht weiterkommst, helfen wir gerne.
Viele Grüße,
Infinit

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Bezug
Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 So 13.04.2008
Autor: danie12345

hi,
danke für den tipp
daniela

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Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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