Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Sa 13.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | | x - 1/x = a/b - b/a |
ich habe dann mal x*a*b genommen und komme dann auf
x² - (x(a/b-b/a))-1 = 0
wie geht es dann weiter???
|
|
| |
|
> x - 1/x = a/b - b/a
> ich habe dann mal x*a*b genommen und komme dann auf
>
> x² - (x(a/b-b/a))-1 = 0
>
> wie geht es dann weiter???
Hallo,
das ist nun mit quadratischer Ergänzung oder pq-Formel zu lösen.
Du kannst ja zum Warmwerden erstmal [mm] x^2-6x-7=0 [/mm] lösen, damit Du Dich erinnerst, wie das geht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Sa 13.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja ich habe jetz ähm
[mm] x_{1}{2} [/mm] = (a/b-b/a)/2 [mm] \pm \wurzel{((a/b-b/a)² +4)/4}
[/mm]
wie komme ich dann weiter zu einem vernünftigen Lösung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Sa 13.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> wie komme ich dann weiter zu einem vernünftigen Lösung?
Was meinst du mit "vernünftige Lösung"?
Die a's und b's wirst du nicht wegbekommen, da es sich dabei um voneinander unabhängige Variablen handelt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Sa 13.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
war nur so nen ausdruck!?
|
|
|
| |
|
Hallo csak1162,
das stimmt was in der Wurzel nicht!
Um vernünftig mit Summen/Differenzen von Brüchen rechen zu können, würde ich empfehlen, vorab mal die letzte Gleichung zu vereinfachen:
[mm] $x^2-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\cdot{}x-1=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2\underbrace{-\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)}_{=p}\cdot{}x\underbrace{-1}_{=q}=0$
[/mm]
Also [mm] $x_{1,2}=-\left(\frac{-\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)}{2}\right)\pm\sqrt{\frac{(a^2-b^2)^2}{(2ab)^2}-(-1)}=\frac{a^2-b^2}{2ab}\pm\sqrt{\frac{a^4-2a^2b^2+b^4}{4a^2b^2}+1}$
[/mm]
Nun noch in der Wurzel zusammenfassen, bringe die 1 durch erweitern auf denselben Nenner wie den ersten Bruch in der Wurzel ...
Es ergeben sich 2 "schöne" Lösungen 
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Sa 13.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
bei mir kommt jetz [mm] x_{1} [/mm] = a/b
und [mm] x_{2} [/mm] = -b/a
stimmt das??? ich fände das "schöne Lösungen"!
|
|
|
| |
|
> bei mir kommt jetzt [mm]x_{1}[/mm] = a/b
>
> und [mm]x_{2}[/mm] = -b/a
>
> stimmt das??? ich fände das "schöne Lösungen"!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Korrekt. So ist es.
Siehe auch meinen Beitrag auf dem anderen Zweig !
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Sa 13.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
noch ne frage!
kann man [mm] x_{1,2} [/mm] =127/24 [mm] \pm \wurzel{577}/24
[/mm]
noch vereinfachen??
|
|
|
| |
|
> [mm]x_{1,2}[/mm] =127/24 [mm]\pm \wurzel{577}/24[/mm] vereinfachen
Da der Nenner (24) gleich ist, kannst du den Bruchstrich durchziehen
also [mm] \bruch{127\pm\wurzel{577}}{24}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Sa 13.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
mehr kann man dann nicht mehr vereinfachen oder?
|
|
|
| |
|
> mehr kann man dann nicht mehr vereinfachen oder?
Hallo,
Du könntest halt prüfen, ob 577 irgendwelche Teiler hat, die Quadratzahlen sind. Wenn ja, kannst Du noch teilweise die Wurzeln ziehen, wenn nein, gibt's nichts mehr zu tun.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
nein was ich eben auch gemerkt habe...
|
|
|
| |
|
> [mm] \bruch{\wurzel{16129}-\wurzel{577}}{24}=\bruch{\wurzel{15552}}{24}
[/mm]
Hallo,
und: ach Du grüne Neune!
Welches Gesetz hast Du denn hier verwendet? Bist Du Dir sicher, daß es das gibt?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Sa 13.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
?????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:55 Sa 13.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
ähm, habe ich da etwas falsch gemacht???
dann frag ich eben nochmals
x² - 127/12x + 325/12 = 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Sa 13.09.2008 | | Autor: | Disap |
> ähm, habe ich da etwas falsch gemacht???
>
> dann frag ich eben nochmals
>
> x² - 127/12x + 325/12 = 0
Ähm, und wo ist da die Frage?
Die Lösungen davon sind
[mm] x_1 [/mm] = 25/4 und [mm] x_2 [/mm] = 13/3
MfG
|
|
|
| |
|
x - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{a}{b} [/mm] - [mm] \bruch{b}{a}
[/mm]
Voraussetzung: natürlich muss [mm] a\not= [/mm] 0 und [mm] b\not= [/mm] 0 sein !
Hallo Silvia,
man könnte die Gleichung etwas einfacher auflösen,
wenn man gleich am Anfang alles mit dem Hauptnenner
a*b*x durchmultipliziert und alles nach links bringt.
Dann hat man:
$ [mm] a*b*x^2 [/mm] + [mm] (b^2-a^2)*x [/mm] - a*b = 0 $
Die Lösungsformel und Zusammenfassung unter der
Wurzel liefert:
[mm] x_{1,2}=\bruch{a^2-b^2±\wurzel{a^4+2*a^2*b^2+b^4}}{2*a*b}=\bruch{a^2-b^2±(a^2+b^2)}{2*a*b}
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{a}{b}\qquad \quad x_2=-\ \bruch{b}{a}
[/mm]
Spätestens jetzt kann man auch noch merken, dass man
die Lösungen durch eine kleine Meditation über die gegebene
Gleichung auch ganz ohne Rechnung hätte sehen können !
[mm] x-\bruch{1}{x} [/mm] bedeutet ja, dass man von der gesuchten
Grösse x deren Kehrwert subtrahiert, also genau das,
was auf der rechten Seite der Gleichung auch geschieht:
Von einem Bruch wird sein Kehrbruch subtrahiert !
LG al-Chwarizmi
|
|
|
|
