Quadratische Gleichungen mit 2 Variablen lösen? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 21.08.2004 | | Autor: | Iron |
Hi,
ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Wir haben die Aufgabe erhalten ein Punkt P zu finden der vom Punkt A (-4;2) einen Abstand von 13 besitz und ein Abstand von 25 zu Punkt B (15;-17).
Als Hilfe bekamen wir die Gleichungen:
[mm] 13= \wurzel{(x+4)^2+(y-2)^2} [/mm]
[mm] 25= \wurzel{(x-15)^2+(y+17)^2} [/mm]
Wie bekomme ich hier die x und y Werte herraus und wie geh ich vor?
Ich hoffe ich poste es nicht im Falschen Forum, aber wir nehmen es grade in der 11. durch.
Bitte hilft mir!
Vielen Dank schonmal im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Sa 21.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Iron,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wir haben die Aufgabe erhalten ein Punkt P zu finden der
> vom Punkt A (-4;2) einen Abstand von 13 besitz und ein
> Abstand von 25 zu Punkt B (15;-17).
>
> Als Hilfe bekamen wir die Gleichungen:
>
> [mm]13= \wurzel{(x+4)^2+(y-2)^2}[/mm]
> [mm]25= \wurzel{(x-15)^2+(y+17)^2}[/mm]
Ja, so berechnet man den Abstand zweier Punkte.
Die erste Formel sagt aus: Der Abstand der Punkte P(x|y) und A(-4|2) soll 13 betragen.
Die zweite Formel sagt aus: Der Abstand der Punkte P(x|y) und B(15|-17) soll 25 betragen.
Allgemein lautet die Formel für den Abstand zweier Punkte [mm] P_1(x_1|y_1) [/mm] und [mm] P_2(x_2|y_2):
[/mm]
[mm] $d=\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
[/mm]
Sie folgt ganz leicht, wenn du die beiden Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] in ein Koordinatensystem einträgt, sie verbindest und noch eine waagerechte und eine senkrechte Strecke einzeichnest, so dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht. Dann ist nämlich die gesuchte Strecke die Hypotenuse, und für sie gilt
[mm] $d^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$ [/mm] (Satz des Pythagoras)
> Wie bekomme ich hier die x und y Werte herraus und wie geh
> ich vor?
Eine Möglichkeit wäre, deine beiden Gleichungen zu quadrieren, damit die Wurzeln wegfallen.
Dann könntest du die Klammern mit den binomischen Formeln auflösen und die erste von der zweiten Gleichung subtrahieren -- du erhältst so eine (lineare) Gleichung, in der [mm] x^2 [/mm] und [mm] y^2 [/mm] weggefallen sind.
Diese lineare Gleichung kannst du nach x (oder y) auflösen, und den gewonnen Ausdruck in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen -- du hast so eine quadratische Gleichung in nur einer Variable erhalten, die du dann mit p/q-Formel oder quadratischer Ergänzung auflösen kannst.
Soviel zum Fahrplan, falls du mit ihm nicht zurecht kommst, frage bitte einfach nach, ich habe dir ja absichtlich nur die nötigsten Infos gegeben 
> Ich hoffe ich poste es nicht im Falschen Forum, aber wir
> nehmen es grade in der 11. durch.
Nein, das passt schon, jedenfalls passt es genausowenig in die anderen Foren 
Viele Grüße,
Marc
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