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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische/Liniare Funktion
Quadratische/Liniare Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische/Liniare Funktion: Schnittpunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Mi 15.03.2006
Autor: mathematicus1

Aufgabe
f:x = 0,5x²-2x+4
g:x = mx+n

Wie muss mx+n lauten, damit sich die Funktionen tangieren?


Ich brächt einfach mal nen tipp wie man sowas löst...

mfG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quadratische/Liniare Funktion: Wurzel = Null
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Mi 15.03.2006
Autor: Loddar

Hallo mathematicus,

[willkommenmr] !!


Wenn sich eine quadratische Funktion und eine Gerade lediglich tangieren (= berühren), bedeutet dies, dass es bei diesen beiden Kurven exakt einen gemeinsamen Punkt gibt.


Wir berechnen wir gemeinsame Punkte? Durch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften:

[mm] $\bruch{1}{2}x^2-2x+4 [/mm] \ = \ m*x+n$


Stelle diese Gleichung nun in die Normalform [mm] $\red{1}*x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ um und wende die MBp/q-Formel an.

Damit es nun genau eine Lösung gibt, muss der Ausdruck unter der Wurzel genau den Wert $0_$ haben.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Quadratische/Liniare Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Do 16.03.2006
Autor: mathematicus1

so etwa:

0,5x²-2x+4 = mx+n   |:0,5
x²-4x+8=2mx+2n      |

muss ich jetzt das dann alles auf eine seite bringen???

x²-4-2mx+8+2n = 0 ???
Bezug
                        
Bezug
Quadratische/Liniare Funktion: Diskriminante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Do 16.03.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

beachte bitte zunächst die Schreibweise lineare Funktion, statt liniare.

Also, pass auf:

[mm] x^{2}-4x-2mx+8+2n=0 [/mm]
[mm] \gdw x^{2}-x(4+2m)+8+2n=0 [/mm]

Nun sind p=-4-2m und q=8+2n.

[mm] \bruch{p^{2}}{4}-q=0, [/mm] also
[mm] \bruch{(-4-2m)^{2}}{4}-8-2n=0 [/mm]

Und nun ist zu überprüfen, für welche m und n das erfüllt ist!


VG Daniel
Bezug
                                
Bezug
Quadratische/Liniare Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Do 16.03.2006
Autor: mathematicus1

und wie löse ich so eine gleichung mit 2 variabeln???
Bezug
                                        
Bezug
Quadratische/Liniare Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:55 Fr 17.03.2006
Autor: Professor

Hallo,

wie wir aus einem vorherigen Artikel wissen lt. die Gleichung

[mm] \bruch{(-4-2m)^{2}}{4}-8-2n=0 [/mm]

Nun eine Gleichung mit zwei Variablen hat mehrere Lösungen.

Wähle eine Variable frei.

Wählen wir für m = -2 so muss n = -4 sein, damit die Gleichung stimmt.

Wählen wir für m = +2 so muss n = +4 sein, damit die Gleichung stimmt.

usw.

Fazit: Du hast ein festgegebene Parabel für die du eine beliebige Tangente suchst.

y = -2x - 4 sowie y = 2x + 4 sind Tangente zu deiner Parabel.

Gruß

Prof.

PS: Wichtig, dies sind nur zwei von unendlich vielen Tangentengleichung als Beispiel.

Bezug
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