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| Aufgabe | | Schreiben Sie eine Funktion Quadratur1(x,h) [mit Matlab], die das Integral [mm] \integral_{x}^{x+h}{f(y) dy} [/mm] durch Anwendung der Quadraturformel im Interval [x,x+h] berechnet. Der Integrand sei dabei in matlab durch f(x) abrufbar. |
Hallo,
ich habe mit der Aufgabenstellung ein Problem.
Wir haben im Skript als Quadraturformel [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} \approx (b-a)*\summe_{i=1}^{s}b_i*f(a+c_i(b-a))"
[/mm]
Wie ist das dann für [mm] \integral_{x}^{x+h}{f(y) dy} [/mm] zu schreiben?
Ich habe probiert und folgende Formel "gebaut":
[mm] \integral_{x}^{x+h}{f(y) dy} \approx h*\summe_{i=1}^{s}b_i*f(x+c_i(h))
[/mm]
Stimmt das dann so?
Mit dem Schreiben des Quelltextes habe ich in der Regel kein Problem. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Fr 26.06.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
was sollen denn die [mm] b_i [/mm] und [mm] c_i [/mm] in deiner Formel sein?So sieht die zu allgemein aus sollt ihr diese Formel mit unbekannten [mm] b_i, c_i [/mm] benutzen oder eine bestimmte Quadraturformel?
Gruß leduart
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[mm] c_i [/mm] sollen die Knoten für die Quadraturformel sein.
[mm] b_i [/mm] sollen dann die dazugehörigen Gewichte sein, wobei gilt
[mm] b_i=\integral_{0}^{1}{L_i(x)dx} [/mm] mit [mm] L_i(x)=\produkt_{j=1,j\ne i}^{s}\bruch{x-c_j}{c_i-c_j}
[/mm]
Generell verwirren mich aber noch die Begriffe und Zusammenhänge von Knoten, Gewichte, Quadraturformel, Intelgral.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Fr 26.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]c_i[/mm] sollen die Knoten für die Quadraturformel sein.
> [mm]b_i[/mm] sollen dann die dazugehörigen Gewichte sein, wobei
> gilt
> [mm]b_i=\integral_{0}^{1}{L_i(x)dx}[/mm] mit
> [mm]L_i(x)=\produkt_{j=1,j\ne i}^{s}\bruch{x-c_j}{c_i-c_j}[/mm]
>
> Generell verwirren mich aber noch die Begriffe und
> Zusammenhänge von Knoten, Gewichte, Quadraturformel,
> Intelgral.
Vielleicht sorgt das
http://www.math.tu-dresden.de/~wensch/comp/quad.pdf
für Entwirrung.
FRED
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Danke für die Quelle, ich werde es mir durchlesen.
Aber mal so am Rand: Wie gut das Hr. Prof Dr Wensch und ich uns an der Uni jeden Montag sehen. 
Jedoch habe ich immernoch nicht verstanden, wie man "die" Quadraturformel für [mm] \integral_{x}^{x+h}{f(y) dy} [/mm] verbinden/umsetzen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Sa 27.06.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
die meisten in der Realit#t vorkommenden Integrale kann man nicht analytisch, sondern nur numerisch lösen. Matlab hat fertige Routinen, aber man sollte doch wenigstens exemplarisch ein selbst schreiben können und sie evt mit besseren vergleichen oder selbst bessere programmieren. wie sollte man sonst mit Programmen umgehen lernen und sehen wie gut numerische verfahren sind.
wenn man von x bis x+h integrieren kann dann ist es ein Minischritt von a bis b zu integrieren oder [mm] F(x)=\integral [/mm] f(x) zu finden,
Gruß ledum
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