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| Aufgabe | | Das Integral I:= [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] soll durch eine Quadraturformel der Form Q(f) = [mm] g_{0}f(x_{0}) [/mm] + [mm] g_{1}f(1) [/mm] angenähert werden. Dabei soll Q(f) möglichst hohe Polynome in exakter Weise integrieren. |
Hi,
leider weiß ich nicht so ganz, wie ich da etwas Sinnvolles zustande bringen soll.
Mache ich das per Newton-Cotes / Gauß-Quadratur?
Wie hoch kann denn der Grad der Polynome, die exakt integriert werden, maximal sein?
Ich danke Euch sehr für Eure Hilfe!
Gruß
Johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Wenn ( mit noch unbekannten [mm] g_0 [/mm] und [mm] g_1) [/mm] gelten soll
$ [mm] g_{0}f(0) [/mm] + [mm] g_{1}f(1) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] $ füe alle Polynome f vom Grad [mm] \le [/mm] 1, so muß notwendigerweise
[mm] g_0=g_1 [/mm] =1/2
sein (nachrechnen !). Umgekehrt gilt:
$ 1/2f(0) +1/2f(1) = [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] $ füe alle Polynome f vom Grad [mm] \le [/mm] 1
(ebenfalls nachrechnen !)
Dass (*) nicht mehr für Polynome vom Grad > 1 gilt zeigt [mm] f(x)=x^2
[/mm]
FRED
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