Quadraturformel für poly grad3 < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man bestimme a,b, [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta, [/mm] so dass die Quadraturformel [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {g(t) dt} [mm] \to a*g(\alpha)+b*g(\beta),
[/mm]
für alle Polynome dritten grades exakt ist. Ist die Regel auch für alle Polynome 4. Grades anwendbar? |
Hallo!
Also die Aufgabenstellung ist mir Prinzipiell klar. Da äquivalent zur exakten Lösung eine Polynoms 3. Grades gilt, dass [mm] \integral_{-1}^{1} {t^{j} dt} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{3} a_{k}*t_{k}^{j} [/mm] für j=0..3 ist folgt ja ein Gleichungssystem der Form
2=a+b
[mm] 0=a*\alpha+b*\beta
[/mm]
[mm] 2/3=a*\alpha^{2}+b*\beta^{2}
[/mm]
[mm] 0+a*\alpha^{3}+b*\beta^{3}.
[/mm]
Ist das soweit richtig? Die anderen koeffizienten fallen ja weg wegen der Aufgabenstellung, oder? Mein Problem ist jetzt dass ich das Gleichungssystem nicht lösen kann (Maple übrigens auch net). Kann mir jemand einen Hinweis geben wie ich sonst an die Aufgabe rangehen kann? Der Teil mit den Polynomen 4. Grades ist mir komplett klar, blos dafür brauche ich ja erstmal a,b... 
M.f.G. Adelskrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Adelskrone |
Manchmal hat man aber auch Tomaten auf den Augen! Hab ich recht damit, dass a=b=1, alpha=1/3, beta = -1/3 Lösung ist!? Das wärs ja dann, für den Aufgabenteil oder? Nur noch fix zeigen, dass es für Polynome 4. Grades nicht exakt ist und gut, oder seh ich da was falsch?
M.f.G Adelskrone
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Hallo Adelskrone,
Ich bekommen (1,1, [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] , [mm] -\bruch{1}{\wurzel{3}}) [/mm] raus.
Aber auch nur durch draufgucken + raten + (ehemals dagewesenes) Wissen.
gruß
mathemaduenn
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:13 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Adelskrone |
klaro, wenn ich schon draufgucke, dann sollte ich dat schon richtig tun hast natürlich recht. also recht vielen dank!
ciaoi
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