Quadratwurzel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mi 26.09.2007 | | Autor: | MarvinG |
| Aufgabe | Nr.13 Vereinfache die Quadratwurzeln
A)
[mm] \wurzel{15} [/mm] * [mm] \wurzel{24} [/mm] * [mm] \wurzel{30}
[/mm]
B)
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{98} [/mm] * [mm] \wurzel{54} [/mm] * [mm] \wurzel{6}
[/mm]
C)
[mm] \wurzel{128} [/mm] * [mm] \bruch{2}{5} [/mm] * [mm] \wurzel{375} [/mm] * [mm] \wurzel{80}
[/mm]
D)
[mm] \wurzel{243} [/mm] * 4 * [mm] \wurzel{63} [/mm] * 3 * [mm] \wurzel{56} [/mm] |
Hi Leute ,
Das sind ein paar Aufgaben wo ich nicht weiterkomm , bitte helft mir.Ich war ein paar Tage nicht da und hab die Aufgaben von einem Freund der sie von der Tafel so abgeschrieben hat.Aber irgentwie komme ich nicht auf das Ergebnis.
Ich bin schon ein bisschen angefangen , hier meine Ergebnisse:
zu A)
[mm] \wurzel{15} [/mm] * [mm] \wurzel{24} [/mm] * [mm] \wurzel{30}
[/mm]
[mm] =\wurzel{3}*\wurzel{5}*\wurzel{4}*\wurzel{6}*\wurzel{5}*\wurzel{6}
[/mm]
bis hierhin ist mir alles klar.Aber dann kommt der nächste schritt wo ich nicht mehr folgen kann.
= 5 * 2 * 6 * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
= 60 * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
bei den anderen Aufgaben hab ich dieselben probleme deshalb schreib ich nurnoch D) auf:
D)
[mm] \wurzel{243} [/mm] * 4 * [mm] \wurzel{63} [/mm] * 3 * [mm] \wurzel{56}
[/mm]
= 12 * [mm] \wurzel{3}*\wurzel{81}*\wurzel{9}*\wurzel{7}*\wurzel{2}*\wurzel{2}*\wurzel{2}*\wurzel{7}
[/mm]
bis hierhin komm ich auch aber dann...
= 12 * 9 * 3 * 7 * 2 * [mm] \wurzel{6}
[/mm]
= 4536 * [mm] \wurzel{6}
[/mm]
Ich weiß es ist nicht ganz einfach , aber bitte helft mir trotzdem.
Mfg. MarvinG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Als erstes musst du dir einfach merken, dass bei Wurzeln gilt, wenn zwei wurzeln miteinander multipliziert werden und unter beiden die selbe zahl steht, dann kommt als ergebnis die zahl selbst raus. das heißt z.B.
[mm] \wurzel{3}*\wurzel{3}=\wurzel{9}=3
[/mm]
Und dadurch kann man sich auch das Ergebnis aus A erklären:
Denn 5 * 2 * 6 * [mm] \wurzel{3} [/mm] ist gleich [mm] (\wurzel{5}*\wurzel{5})*\wurzel{4}*(\wurzel{6}*\wurzel{6})*\wurzel{3}
[/mm]
Und auf 2 kommt man wegen [mm] \wurzel{4}= \wurzel{2}*\wurzel{2}=2
[/mm]
Also allgemein ausgedrückt gilt: [mm] \wurzel{a}*\wurzel{a}=a
[/mm]
Auf die anderen Aufgaben musst du auch nur noch diese Regel anwenden, dann kommst du auch auf die Lösungen!
Wenn nicht, dann frag nochmal nach!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 26.09.2007 | | Autor: | MarvinG |
Hallo Mato,
Danke erstmal für deine erklärung zu der Aufgabe , aber eine Frage hab ich noch , nur um sicher zu gehen da sich es 100 % begriffen habe.
zu D)
[mm] \wurzel{243} [/mm] * 4 * [mm] \wurzel{63} [/mm] * 3 * [mm] \wurzel{56}
[/mm]
= 12 * [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \wurzel{81} [/mm] * [mm] \wurzel{9} [/mm] * [mm] \wurzel{7} [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] * [mm] \wurzel{7}
[/mm]
also = 12 * 9 * 3 * 7 * 2 * [mm] \wurzel{6} [/mm] denn [mm] (\wurzel{81} [/mm] = 9) * [mm] (\wurzel{9} [/mm] = 3) * [mm] (\wurzel{7} [/mm] * [mm] \wurzel{7} [/mm] = 7) * [mm] (\wurzel{2} [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] = 2) * (den rest , [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \wurzel{2} [/mm] = [mm] \wurzel{6}?
[/mm]
also insgesamt dann: 12 * 9 * 3 * 7 * 2 * [mm] \wurzel{6} (\wurzel{6} [/mm] kommt vom übrigen also [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \wurzel{2}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Mi 26.09.2007 | | Autor: | Mato |
Ja genau! Also es gibt doch einfache Gesetze bei der Wurzelrechnung:
Z.B. [mm] \wurzel{a}*\wurzel{b}=\wurzel{a*b}
[/mm]
[mm] \wurzel{a}/\wurzel{b}=\wurzel{a/b}
[/mm]
D.h. bei Punktrechnung kannst du Faktoren, die jeweils unter einer Wurzel stehen, unter eine gemeinsame Wurzel schreiben.
Vorsicht, dies gilt nicht für Strichrechnung!
Ein Beispiel mit richtigen Zahlen: [mm] \wurzel{3}*\wurzel{4}=\wurzel{3*4}=\wurzel{12}
[/mm]
oder [mm] \wurzel{10}/\wurzel{2}=\wurzel{10/2}=\wurzel{5}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Mi 26.09.2007 | | Autor: | MarvinG |
Hi ,
Ich danke dir , ich denke ich habs nun begriffen.
Und danke nochmal für den Tipp.
mfg,
MarvinG
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