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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | Sei A der lin. Unterraum [mm] \{x|x_1+x_2+x_3+x_4=0\}
[/mm]
Beschreiben Sie die Quadrik [mm] $Q_A=\{x\in U | x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=1\}$ [/mm] in A durch Koordinaten in A. |
Hi,
hierzu habe ich eine Frage.
Ich kann die obige Quadrik ja in "normalen" Koordianten so schreiben:
[mm] $\vec{x}^t\pmat{1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 }\vec{x}$
[/mm]
Wenn ich in T aber die Basisvektoren meines Unterraums A darstelle, dann habe ich ein Problem:
Wenn ich die Dimension von A bestimme, dann habe ich nur die drei Basisvektoren:
[mm] $\pmat{-1 & 1 & 0 & 0}$, $\pmat{-1 & 0 & 1 & 0}$ [/mm] , [mm] $\pmat{-1 & 0 & 0 & 1}$
[/mm]
Wäre es jetzt richtig, diese drei Vektoren (als Spalten) in T zu schreiben, dann [mm] $T^T [/mm] A T$ zu berechnen, und dann habe ich die Quadrik in Koord. von A?
Beste Grüße,
Kroni
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Hall Kroni,
> Sei A der lin. Unterraum [mm]\{x|x_1+x_2+x_3+x_4=0\}[/mm]
> Beschreiben Sie die Quadrik [mm]Q_A=\{x\in U | x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=1\}[/mm]
> in A durch Koordinaten in A.
> Hi,
>
> hierzu habe ich eine Frage.
>
> Ich kann die obige Quadrik ja in "normalen" Koordianten so
> schreiben:
>
> [mm]\vec{x}^t\pmat{1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 }\vec{x}[/mm]
Das muss doch so lauten:
[mm]\vec{x}^t\pmat{1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \blue{+}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \blue{+}1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \blue{+}1 }\vec{x}[/mm]
>
> Wenn ich in T aber die Basisvektoren meines Unterraums A
> darstelle, dann habe ich ein Problem:
>
> Wenn ich die Dimension von A bestimme, dann habe ich nur
> die drei Basisvektoren:
>
> [mm]\pmat{-1 & 1 & 0 & 0}[/mm], [mm]\pmat{-1 & 0 & 1 & 0}[/mm] , [mm]\pmat{-1 & 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> Wäre es jetzt richtig, diese drei Vektoren (als Spalten) in
> T zu schreiben, dann [mm]T^T A T[/mm] zu berechnen, und dann habe
> ich die Quadrik in Koord. von A?
Ja, das ist richtig.
>
> Beste Grüße,
>
> Kroni
Gruß
MathePower
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