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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:47 Mo 26.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Besstimme alle Mittelpunkte der qudratischen Funktionen Q und [mm] Q_2: \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR
[/mm]
Q [mm] \vektor{x \\ y \\ z}= x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] + 6x - 4y +4
[mm] Q_2 \vektor{x \\ y \\ z}= x^2+ 2y^2 [/mm] + 3 [mm] z^2 [/mm] + 2 xy + 4yz + 2x + 6y + 8z + 5 |
Q [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y \\ z}^t [/mm] diag(1,-1,0) [mm] \vektor{x \\ y \\ z} +\vektor{x \\ y \\ z}^t \vektor{6 \\ -4 \\ 0} [/mm] +4
MP.Gleichung 2* diag(1,-1,0) m+ [mm] \vektor{6\\ -4\\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 0}
[/mm]
<=> diag(2,-2,0) m+ [mm] \vektor{6\\ -4\\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 0}
[/mm]
M = [mm] \{ \vektor{-3\\ -2\\ 0} + t \vektor{0 \\ 0\\ 1}| t \in \IR \}
[/mm]
Q [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y \\ z}^t \pmat{ 1 &2 &0 \\ 0 & 2& 0\\0&4&3} \vektor{x \\ y \\ z} +\vektor{x \\ y \\ z}^t \vektor{2 \\ 6 \\ 8} [/mm] +5
Stimmt die Matrix? Bin mir nicht sicher..
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Hallo sissile,
> Besstimme alle Mittelpunkte der qudratischen Funktionen Q
> und [mm]Q_2: \IR^3[/mm] -> [mm]\IR[/mm]
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> Q [mm]\vektor{x \\ y \\ z}= x^2[/mm] - [mm]y^2[/mm] + 6x - 4y +4
>
> [mm]Q_2 \vektor{x \\ y \\ z}= x^2+ 2y^2[/mm] + 3 [mm]z^2[/mm] + 2 xy + 4yz +
> 2x + 6y + 8z + 5
> Q [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y \\ z}^t[/mm]
> diag(1,-1,0) [mm]\vektor{x \\ y \\ z} +\vektor{x \\ y \\ z}^t \vektor{6 \\ -4 \\ 0}[/mm]
> +4
>
> MP.Gleichung 2* diag(1,-1,0) m+ [mm]\vektor{6\\ -4\\ 0}[/mm] =
> [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 0}[/mm]
> <=> diag(2,-2,0) m+ [mm]\vektor{6\\ -4\\ 0}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 0}[/mm]
>
> M = [mm]\{ \vektor{-3\\ -2\\ 0} + t \vektor{0 \\ 0\\ 1}| t \in \IR \}[/mm]
>
> Q [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y \\ z}^t \pmat{ 1 &2 &0 \\ 0 & 2& 0\\0&4&3} \vektor{x \\ y \\ z} +\vektor{x \\ y \\ z}^t \vektor{2 \\ 6 \\ 8}[/mm]
> +5
> Stimmt die Matrix? Bin mir nicht sicher..
Die 3x3-Matrix muss doch so lauten:
[mm]\pmat{ 1 &\blue{1} &0 \\ \blue{1} & 2& \green{2}\\0&\green{2} &3}[/mm]
Gruss
MathePower
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