Qualitätskontrolle < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 So 05.08.2012 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Ein Unternehmen stellt Speicherbausteine her. Diese werden einer Qualitätskontrolle unterzogen. Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, dass 4,5% aller produzierten Bausteine defekt sind.
Trotz Qualitätskontrolle werden nicht alle defekten Bausteine aussortiert.
Erfahrungsgemäß ist einer von 1000 verkauften Bausteinen defekt.
Zudem werden auch Bausteine aussortiert, die nicht defekt sind.
Welcher Anteil nicht defekter Bausteine ist demnach im Ausschuss zu erwarten ? |
Hallo zusammen,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar bzw sehe nicht, anhand welcher Angaben ich die Aufgabe lösen kann.
Bevor ich es abstrakt mit Wahrscheinlichkeiten berechne, nehme ich mal an, dass 100.000 Bausteine produziert werden.
Davon sind 4.500 defekt und 95.500 in Ordnung.
Nun weiß ich, dass von 4.500 Stück nicht alle aussortiert werden und dass von den 95.500 Stück welche fälschlicherweise aussortiert werden.
Allerdings weiß ich nicht, wie viele Bausteine insgesamt verkauft werden.
Was bringt mir hier dann, dass einer von 1000 verkauften Bausteinen defekt sind ?
Wie kann ich nun herausfinden, wie viele von den 95.500 Stück im Ausschuss landen ?
Vielen Dank im voraus für eure Hinweise !
Viele Grüße
Rubi
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Hallo Rubi,
deine Vorgehensweise ist doch gar nicht verkehrt. Du brauchst allerdings die 100.000 Stück nicht unbedingt, das kann man genau so mit Prozentsätzen machen. Das Zauberwort heißt Vierfeldertafel.
Und hier:
> Nun weiß ich, dass von 4.500 Stück nicht alle aussortiert
> werden und dass von den 95.500 Stück welche
> fälschlicherweise aussortiert werden.
> Allerdings weiß ich nicht, wie viele Bausteine insgesamt
> verkauft werden.
> Was bringt mir hier dann, dass einer von 1000 verkauften
> Bausteinen defekt sind ?
>
> Wie kann ich nun herausfinden, wie viele von den 95.500
> Stück im Ausschuss landen ?
hast du etwas falsch verstanden: von den 95500 bzw. 95.5% landet kein einziger im Ausschuss, denn das sind ja diejenigen, welche die Qualitätskontrolle bestanden haben. Von diesen sind 1 Promille defekt, das sollte sich berechnenlassen. 
Und damit bist du ja im Prinzip fast fertig.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 So 05.08.2012 | | Autor: | rubi |
Hallo Diophant,
sorry, vermutlich stehe ich wirklich auf der Leitung, aber ich verstehe es immer noch nicht 
Bleiben wir mal bei den 100.000 Stück (auch wenn es mit Prozentzahlen gehen würde):
Ich möchte mal zwei Lösungen mit unterschiedlichen Zahlen darstellen und bitte um Bescheid, was daran falsch ist:
1.Möglichkeit:
Von 100.000 Stück sind 95500 ok und 4500 defekt.
Im Text steht:
"Es werden nicht alle defekten Bausteine aussortiert":
Das heißt von den 4500 Bausteinen werden nicht alle entdeckt - es werden 90 der defekten Bausteine nicht aussortiert und gelangen in den Verkauf. 4410 werden aussortiert.
Im Text steht weiterhin:
"Zudem werden auch Bausteine aussortiert, die nicht defekt sind":
Das heißt, von den 95500 Bausteinen gelangen nur 89910 in den Verkauf und 5590 werden fälschlicherweise aussortiert.
Mit diesen Zahlen hätte ich 89910 + 90 = 90.000 die in den Verkauf kommen, davon sind 1% (nämlich 90 Stück) defekt.
Im Ausschuss sind 10.000 Stück.
Der gesuchte Anteil wäre nun 5590/10.000 = 55,9%.
2.Möglichkeit:
Von 100.000 Stück sind 95500 ok und 4500 defekt.
Im Text steht:
"Es werden nicht alle defekten Bausteine aussortiert":
Das heißt von den 4500 Bausteinen werden nicht alle entdeckt - es werden 80 der defekten Bausteine nicht aussortiert und gelangen in den Verkauf. 4420 werden aussortiert.
Im Text steht weiterhin:
"Zudem werden auch Bausteine aussortiert, die nicht defekt sind":
Das heißt, von den 95500 Bausteinen gelangen nur 79920 in den Verkauf und 15580 werden fälschlicherweise aussortiert.
Mit diesen Zahlen hätte ich 79920 + 80 = 80.000 die in den Verkauf kommen, davon sind 1% (nämlich 80 Stück) defekt.
Im Ausschuss sind 20.000 Stück.
Der gesuchte Anteil wäre nun 15580/20.000 = 77,9%.
WO IST MEIN FEHLER ??
Viele Grüße
Rubi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 So 05.08.2012 | | Autor: | abakus |
Hallo Ruby,
von deinen 95500 funktionierenden Bauteilen werden irrtümlich x Bauteile nicht verkauft, obwohl sie funktionieren, und es werden y fehlerhafte Bauteile irrtümlich verkauft.
Die Anzahl der verkauften Bauteile beträgt somit 95500-x+y.
Die Anzahl der fehlerhaften unter diesen verkauften Teilen war y.
Der Anteil der fehlerhaften unter den verkauften beträgt somit [mm]\frac{y}{95500-x+y}[/mm].
Hilft das weiter?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 So 05.08.2012 | | Autor: | rubi |
Hallo Abakus,
der von dir dargestellte Bruchterm ergäbe dann 1/1000.
Dann habe ich eine Gleichung mit 2 Variablen.
Wie sieht die zweite Gleichung mit x und y aus, um x und y zu berechnen ?
Mir ist immer noch nicht klar, welchen Denkfehler ich bei den beiden von mir berechneten Möglichkeiten gemacht habe.
Beide Möglichkeiten erfüllen meines Erachtens die Bedingungen der Aufgabenstellung und ich komme auf unterschiedliche Prozentzahlen.
Kannst du mir einen Hinweis geben, was hier falsch ist ?
Viele Grüße
Rubi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 So 05.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
>
> der von dir dargestellte Bruchterm ergäbe dann 1/1000.
> Dann habe ich eine Gleichung mit 2 Variablen.
Hallo,
die habe ich auch, umgestellt ergibt sich x=95500-999y.
Kommen wir nun zu den (richtigerweise oder irrtümlich als Ausschuss eingestuften) Bauteilen. Das sind 4500+x-y.
Gesucht ist der Anteil der funktionierenden Teile unter diesen, also der Bruch
[mm]\frac{x}{4500+x-y}[/mm]
Mit x=95500-999y wird dieser Bruch zu
[mm]\frac{95500-999y}{100000-1000y}[/mm].
Dieser Ausdruck ist KEIN konstannter Wert, sondern ein von y abhängiger Wert.
Somit hast du nichts falsch gemacht. Die Aufgabe ist (so, wie du sie geschildert hast) unterbestimmt. Für eine eindeutige Lösung fehlt also eine Angabe im Aufgabentext.
Gruß Abakus
>
> Wie sieht die zweite Gleichung mit x und y aus, um x und y
> zu berechnen ?
>
> Mir ist immer noch nicht klar, welchen Denkfehler ich bei
> den beiden von mir berechneten Möglichkeiten gemacht habe.
> Beide Möglichkeiten erfüllen meines Erachtens die
> Bedingungen der Aufgabenstellung und ich komme auf
> unterschiedliche Prozentzahlen.
>
> Kannst du mir einen Hinweis geben, was hier falsch ist ?
>
> Viele Grüße
> Rubi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 So 05.08.2012 | | Autor: | rubi |
Hallo Abakus,
vielen Dank.
Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine Teilaufgabe der Abiturprüfung 2012 für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg.
Ist solch eine Aufgabenstellung in einer Abiturprüfung dann überhaupt zulässig ?
Viele Grüße
Rubi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 So 05.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
>
> vielen Dank.
> Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine Teilaufgabe der
> Abiturprüfung 2012 für berufliche Gymnasien in
> Baden-Württemberg.
>
> Ist solch eine Aufgabenstellung in einer Abiturprüfung
> dann überhaupt zulässig ?
Bist du sicher, dass der Aufgabentext absolut vollständig zitiert wurde?
Gruß Abakus
>
> Viele Grüße
> Rubi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 So 05.08.2012 | | Autor: | rubi |
Hallo Abakus,
anbei die komplette Aufgabe der Prüfung:
Ein Unternehmen stellt Speicherbausteine her. Diese werden einer Qualitätskontrolle unterzogen, bei der 5% als Ausschuss aussortiert werden.
2.1 (5 Punkte)
Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass von vier Speicherbausteinen, die die Qualitätskontrolle durchlaufen,
• keiner aussortiert wird
• genau einer aussortiert wird
• mindestens zwei aussortiert werden
2.2 (5 Punkte)
Die Qualitätskontrolle besteht aus zwei Stufen. In der ersten Stufe werden neunmal so viele Bausteine aussortiert wie in der zweiten Stufe.
Für den laufenden Monat ist eine Produktionsmenge von 140.000 Bausteinen geplant.
Wie viele Bausteine werden in der ersten Stufe, wie viele in der zweiten Stufe der Qualitätskontrolle voraussichtlich aussortiert ?
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Baustein, der die zweite Stufe durchläuft, aussortiert wird.
2.3 (5 Punkte)
Aus langjähriger Erfahrung ist bekannt, dass 4,5% aller produzierten Speicherbausteine defekt sind.
Trotz Qualitätskontrolle werden nicht alle defekten Bausteine aussortiert.
Erfahrungsgemäß ist einer von 1000 verkauften Bausteinen defekt.
Zudem werden auch Bausteine aussortiert, die nicht defekt sind.
Welcher Anteil nicht defekter Bausteine ist demnach im Ausschuss zu erwarten ?
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Die Aufgabe 2.1 ist ja kein Problem und die Aufgabe 2.2 kann man mit bedingten Wahrscheinlichkeiten auch lösen.
Wie ist deine Meinung zu 2.3 ?
Viele Grüße
Rubi
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Hallo Rubi,
ich muss ja zugeben, dass ich bei meiner ersten Antwort auch geschlafen habe. Glücklicherweise hat abakus das Posten der kompletten Aufgabe angeregt und du hast das jetzt getan.
Ganz zu Beginn steht folgendes:
> Ein Unternehmen stellt Speicherbausteine her. Diese werden
> einer Qualitätskontrolle unterzogen, bei der 5% als
> Ausschuss aussortiert werden.
Und das gilt ja für alle Aufgabenteile. Damit bekomme ich mühelos eine Vierfeldertafel. Das sollte dir nun etwas agen, und du könntest ja immerhin noch einen Versuch machen und deine Ergebnisse angeben. Dann prüfen wir sie gerne.
Und für die Zukunft: gib bei solchen Aufgaben lieber zuviel an als zu wenig. Es braucht sehr viel Erfahrung um richtig beurteilen zu können, welche Teile einer so zuammenhängenden Aufgabenstellung man weglassen kann.
Gruß, Diophant
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