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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Do 21.09.2006 | | Autor: | Lemma |
Hallo zusammen!
Es wäre toll wenn mir jemand die Quantiltransformation (angewandte Statistik) mit einfachen Worten erklären könnte.
Insbesondere stellt sich die Frage ob eine Wahrscheinlchkeit eine Verteilung haben kann?!
F(r) = U; wobei U eine Wahrscheinlichkeit ist.
durch die Quantiltransformation ergibt sich:
X:= [mm] F^{-1}(U) [/mm] wobei U uniform verteilt ist.
Aber U ist eine Wahrscheinlichkeit (oder!!?!) , also wie kann diese eine Verteilung haben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Do 21.09.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Lemma,
$U$ ist keine Wahrscheinlichkeit, sondern eine Zufallsvariable mit einer
Gleichverteilung im Intervall $(0,1)$. Das bedeutet, dass die
Verteilungsfunktion von $U$ gegeben ist durch $G(u)=0$ fuer [mm] $u\leq [/mm] 0$,
$G(u)=u$ fuer $0<u<1$ und $ G(u) = 1$ fuer [mm] $1\leq [/mm] u$. Du hast insofern Recht,
als dass $U$ Werte annimmt, die als Wahrscheinlichkeiten interpretiert
werden koennen.
Angenommen, $X$ ist exponentialverteilt mit Verteilungsfunktion
[mm] $F(x)=1-\exp(-\lambda [/mm] x)$ fuer $x>0$ und 0 sonst. Die Umkehrfunktion von
$F$ ist [mm] $F^{-1}(u)=-\ln(1-u)/\lambda$ [/mm] fuer Werte $0<u<1$. So gesehen ist
[mm] $F^{-1}$ [/mm] eine ganz normale Funktion. Der geistige Klimmzug, auf den es
ankommt, ist zu begreifen, dass [mm] $F^{-1}(U)$ [/mm] eine *Zufallsvariable* ist.
Beachte, dass [mm] $F^{-1}(u)$ [/mm] eine Zahl ist f"ur eine gegebene Zahl
$0<u<1$. Sie kann man z.B. mit einem Taschenrechner ausrechnen. Als
Zufallsvariable besitzt [mm] $F^{-1}(U)$ [/mm] dagegen eine bestimmte
Verteilung. Welche? Na, die Verteilung, die durch $F$ festgelegt ist.
also in diesem Beispiel eine [mm] Exponentialverteilung($\lambda$).
[/mm]
Das bedeutet: Hast du einen "vernuenftigen" Algorithmus, mit dem du
gleichverteilte Zufallszahlen [mm] $u_1,...,u_n$ [/mm] im Intervall (0,1) erzeugen
kannst und berechnest du mittels der Quantilstransformation Zahlen
[mm] $x_1=F^{-1}(u_1),...,x_n=F^{-1}(u_n)$, [/mm] so verhalten letztere sich wie
Zufallszahlen aus der Verteilung, die durch $F$ bestimmt ist.
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Sa 24.01.2009 | | Autor: | pinclady |
Hallo luis52,
danke für deine Antwort. Hab es lange nicht verstanden und dann deine Antwort gefunden... Toll!!! Jetzt hab ich es kapiert:) (juhuuuuuu!!!)
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Sa 24.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Jetzt hab ich es
> kapiert:) (juhuuuuuu!!!)
>
> Danke
Gerne.
vg Luis
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