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| Aufgabe | Formulieren Sie die folgenden Aussagen mittels Quantoren in mathematische Formelschreibweise:
(iii) Das Quadrat einer reellen Zahl r ist genau dann gleich eins, wenn die Zahl r gleich -1 oder 1 ist.
Welcher der Aussagen ist wahr? |
Hab es folgendermaßen gelöst:
(iii) [mm] \exists [/mm] r [mm] \in \IR [/mm] : [mm] r^2 [/mm] = 1 [mm] \gdw [/mm] r = {-1,1} Aussage ist wahr
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> (iii) Das Quadrat einer reellen Zahl r ist genau dann
> gleich eins, wenn die Zahl r gleich -1 oder 1 ist.
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> Welcher der Aussagen ist wahr?
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> Hab es folgendermaßen gelöst:
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> (iii) [mm]\exists[/mm] r [mm]\in \IR[/mm] : [mm]r^2[/mm] = 1 [mm]\gdw[/mm] r = {-1,1}
> Aussage ist wahr
Das entspricht nicht der obigen Aussage. Zunächst mal heißt es nicht r = {-1,1}, sondern r [mm] \in [/mm] {-1,1}, aber das ist nur ein formaler Fehler.
Deine Formulierung besagt in Worten: "Es gibt (mindestens) ein r, für das gilt: [mm] r^2=1 [/mm] ist gleichbedeutend mit (r=1 oder r=-1)." Dass es damit schon 2 solcher r geben muss, soll hier weiter nicht vertieft werden, aber weil deine Aussage nicht so umfassend ist, wie die ursprüngliche, könnte es nach deiner Aussage jetzt noch ein ganz anderes r geben, für das [mm] r^2=1 [/mm] wäre und das weder 1 noch -1 hieße. Dieser Fall wird durch die ursprüngliche Aussage ausgeschlossen, durch deine aber nicht. Du brauchst nur eine Kleinigkeit abzuwandeln...
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