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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Mi 13.10.2010 | | Autor: | hula |
Guten Abend,
Ich habe eine Frage zur Definition von Quasigruppen:
Es besagt ja, dass in einer Quasigruppe die Gleichungen:
[mm] a \* x = b [/mm] und [mm] y \* a = b [/mm] für alle a, b eindeutig lösbar sind. Jetzt kann man aber das ganze ja auch so definieren:
Sei Q eine Menge mit den drei binären Verknüpfungen [mm](\*, \backslash , / ) [/mm] so dass gilt:
[mm]
\begin{cases}1. &(x \* y)/y=x \\ 2. &x\backslash(x\*y)=y \\3. &(x/y)\*y=x \\4. &x\*(x\backslash y)=y \end{cases}
[/mm]
aus Gleichung 3. und 4. kann ich schliessen, dass es Lösungen der Gleichungen [mm] a \* x = b [/mm] und [mm] y \* a = b [/mm] gibt. Aber ich sehe nicht ein, wieso aus Gleichung 1. und 2. die Eindeutigkeit folgt. Ich hoffe jemand kann mir helfen. Danke und einen schönen Abend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn a*x = b gegeben ist, "multipliziere" auf beiden Seiten a\ und erhalte
a\ (a*x) = a\ b , also nach 2. x = a\ b ist eindeutig.
Analog mit der anderen Gleichung.
Gruß Sax.
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