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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:29 So 21.05.2006 | | Autor: | neli |
| Aufgabe | Sei V ein k-Vektorraum, U [mm] \subseteq [/mm] V ein Untervektorraum und [mm] \pi: [/mm] V [mm] \to [/mm] V/U die kanonische Projektion.
a) Dann ist die Abbildung L [mm] \mapsto \pi^{-1}L [/mm] eine inklusionserhaltende Bijektion von {L|L UVR von V/U} nach {W|W UVR von V mit U [mm] \subseteq [/mm] W}. Wie ist die Umkehrabbildung definiert?
b) Dabei gilt für L [mm] \subseteq [/mm] L´stets:
[mm] \pi^{-1} [/mm] L´/ [mm] \pi^{-1}L \to [/mm] L´/L (Isomorph) |
Habe so meine Probleme mit der b) weiß nicht so ganz wie ich da Anfangen soll
Bin mir auch nicht so ganz sicher ob ich die Abbildung richtig verstanden habe.
Habe mir gedacht, [mm] \pi^{-1}(L) [/mm] : = {x [mm] \in [/mm] V | [mm] \pi(x) [/mm] = L } wie man sich so eine Umkehrabbildung halt vorstellt
das das eine inklusionserhaltende Bijektion ist habe ich auch schon gezeigt
wäre über einen kleinen Tipp sehr dankbar
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt
Mir ist da gerade eine Idee gekommen.
wir haben auf dem Blatt noch eine Aufgabe
3. Seien U [mm] \subseteq [/mm] V, U´ [mm] \subseteq [/mm] V´ Untervektorräume mit zugehörigen Projaktionen [mm] \pi [/mm] : V [mm] \to [/mm] V/U, [mm] \pi [/mm] ´: V´ [mm] \to [/mm] V´/U´.
Wieder sie f: V [mm] \to [/mm] V´ k-linear.
Zeige: Genau dann existiert [mm] \overline{f} [/mm] : V/U [mm] \to [/mm] V´/U´ mit [mm] \pi [/mm] ´ [mm] \circ [/mm] f = [mm] \overline{f} \circ \pi [/mm] , wenn f(U) [mm] \subseteq [/mm] U´gilt. In diesem Fall bezeichnet
f° : U [mm] \to [/mm] U´die induzierte Abbildung mit f°: u [mm] \mapsto [/mm] fu.
wenn ich da jetzt einfach [mm] \pi^{-1} [/mm] L´= V, [mm] \pi^{-1} [/mm] L = U, L´=V´und L= U´setze, dann gilt doch das [mm] \overline{f} [/mm] von V/U [mm] \to [/mm] V´/U´ also [mm] \overline{f} [/mm] von [mm] \pi^{-1} [/mm] L´/ [mm] \pi^{-1}L \to [/mm] L´/L genau dann exisitert, wenn f(U) [mm] \subseteq [/mm] U´also [mm] \pi [/mm] ( [mm] \pi^{-1}L) [/mm] = L [mm] \subseteq [/mm] L ist oder nicht?
und das ist ja iregndwie logischerweise erfüllt
jetzt müsste ich nur noch irgendwie zeigen warum dann [mm] \overline{f} [/mm] ein Isomorphismus sein soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 25.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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