Quotientenableitung mit Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mi 11.07.2007 | | Autor: | tears87 |
| Aufgabe | Leiten Sie ab:
f(x)= [mm] (2x-2)/\wurzel{(x-3)} [/mm] für x>3 |
Hallo!
Dass das mit der Quotientenregel gehen soll ist mir noch klar...
wobei ich für
u=2x-2 u'=2
und für
v= [mm] \wurzel{(x-3)} [/mm] v'= ? --> Kettenregel (?)
nach einigem hin und her hatte ich dann für v'= [mm] \bruch{x}{\wurzel{x-3}}
[/mm]
wenn ich das zusammenfasse:
[mm] 2{\wurzel{x-3}-\bruch{x}{2\wurzel{x-3}}*(2x-2) }/( \wurzel{x-3})^2
[/mm]
uff,
1) stimmt das überhaupt?
2) da soll dann irgendwann das hier rauskommen:
[mm] \bruch{x-5}{\wurzel[2]{(x-3)^3}}
[/mm]
aber wie bitte kommt man da denn hin (bitte mit vielen zwischenschritten erklären ;))?
Gruß Tears
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Leiten Sie ab:
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> f(x)= [mm](2x-2)/\wurzel{(x-3)}[/mm] für x>3
> Hallo!
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> Dass das mit der Quotientenregel gehen soll ist mir noch
> klar...
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> wobei ich für
> u=2x-2 u'=2
> und für
> v= [mm]\wurzel{(x-3)}[/mm] v'= ? --> Kettenregel (?)
> nach einigem hin und her hatte ich dann für v'=
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{x-3}}[/mm]
>
> wenn ich das zusammenfasse:
>
> [mm]2{\wurzel{x-3}-\bruch{x}{2\wurzel{x-3}}*(2x-2) }/( \wurzel{x-3})^2[/mm]
>
> uff,
> 1) stimmt das überhaupt?
> 2) da soll dann irgendwann das hier rauskommen:
>
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> [mm]\bruch{x-5}{\wurzel[2]{(x-3)^3}}[/mm]
>
> aber wie bitte kommt man da denn hin (bitte mit vielen
> zwischenschritten erklären ;))?
[mm] \begin{array}{crcll}
\text{(1)}& \left(\frac{2x-2}{\sqrt{x-3}}\right)' &=& \frac{(2x-2)'\cdot\sqrt{x-3}-(2x-2)\cdot\left(\sqrt{x-3}\right)'}{\sqrt{x-3}^2} &\text{(Quotientenregel)}\\[.2cm]
\text{(2)}& &=& \frac{2\sqrt{x-3}-(2x-2)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x-3}}}{x-3} & \text{(Teilterme ableiten)}\\[.2cm]
\text{(3)}& &=& \frac{\frac{2\sqrt{x-3}\cdot 2\sqrt{x-3}-(2x-2)\cdot 1}{2\sqrt{x-3}}}{x-3} &\text{(gleichnamig machen)}\\[.2cm]
\text{(4)} & &=& \frac{4(x-3)-(2x-2)}{2(x-3)\sqrt{x-3}} &\text{(vereinfachen)}\\[.2cm]
\text{(5)} & &=& \frac{x-5}{(x-3)^{\frac{3}{2}}} &\text{(vereinfachen)}\\
\text{(6)} & &=& \frac{x-5}{\sqrt{x-3}^3} &\text{(done)}
\end{array}
[/mm]
Bem: Wenn Du eine Vergrösserung dieser teilweise vielleicht schlecht lesbaren Terme benötigst, kannst Du einfach auf diese Grafik der Umformung drauf klicken.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Do 12.07.2007 | | Autor: | tears87 |
ah, ok, danke schön!!!
das mit dem zusammenfassen kann ich echt nicht....
da fehlen mir die ideen, die eine idee einfacher machen...
anstatt komplizierter ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Do 12.07.2007 | | Autor: | tears87 |
eine frage zu schritt 4/5:
was hast du da gemacht bzw. wie hast du das gemacht? zähler ist klar, aber im nenner?
ich komme da auf:
[mm] 2*(x-3)^1*(x-3)^{1/2} [/mm] --> potenzen werden multipiziert in dem man ihre exponeneten addiert? oder?
also [mm] 2*(x-3)^{3/2} [/mm] , aber dann steht da noch die 2 ... wo ist die denn hin?
Gruß Tears
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Hallo Tears!
Diese $2_$ wurde im Zähler nach dem Zusammenfassen zu $2x-10_$ ausgeklammert und anschließend mit der $2_$ im Nenner gekürzt: $2x-10 \ = \ 2*(x-5)$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Do 12.07.2007 | | Autor: | tears87 |
*donk*
ok, alles klar.... wie peinlich... *getpink*
DANKE SCHÖN!!!!
Gruß Tears
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