Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Di 14.11.2006 | | Autor: | MarinaW |
| Aufgabe | Für welche x [mm] \in \IR [/mm] konvergiert
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{x^{k}}{k^{2}} [/mm] |
hallo, habe hier ein dringendes problem. habe diese aufgabe mit dem konvergenzradius gelöst was ich auch relativ einleuchtend fand, da dies ja eine potenzreihe ist.
aber mein prof meinte heute in der vorlesung, dass wir die aufgabe nur mit quotientenkriterium lösen dürfen und da hab ich echt keine ahnung wie ich da anstellen soll. und abgabe ist um 16:00 uhr. wenn mir keiner helfen kann gib ich einfach meine lösung mit dem konvergenzradius ab. ich hoffe aber mir kann jemand schnell helfen. wäre echt klasse.bin auf die punkte angewiesen :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Do 16.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
wende das Quotientenkriterium auf den Term [mm] a_k=\br{x^k}{k^2} [/mm] an. Die Reihe konvergiert, wenn der Quotient kleiner 1 ist. Im Quotienten ist aber x enthalten, und zwar in erster Potenz, daraus folgt das Kriterium das Du angewendet hast, nämlich der Konvergenzradius.
mfg ullim
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