Quotientenregel anwenden < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:38 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | | Bilden Sie die Ableitung folgender Funktion: [mm] (X+1)/e^X [/mm] |
Hallo liebe Community,
die Quotientenregel beherrsche ich bereits, allerdings bereitet mir die oben genannte Aufgabe Schwierigkeiten bezüglich der Termumformung am Ende.
Mein Vorgehen: U(x)= x+1, U'(x)= 1, V(x)= [mm] e^x, [/mm] V'(x)= [mm] e^x
[/mm]
[mm] (1(e^x-2) [/mm] - [mm] e^x(X+3))/(e^x-2)^2 [/mm] = [mm] -(X+1)/e^x
[/mm]
In der Lösung stand aber folgendes: -Xe^(-x).
Wie kann ich mein aufgestelltes Ergebnis so umformen, damit das selbe wie im Lösungsvorschlag rauskommt. Wie gehe ich dabei vor?
Wär super nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet..Danke im Voraus..
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder sonst wo ins Netz gepostet!
LG Trick21
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Trick21 |
Vielen Dank erstmal für Ihre Antwort!
In der Lösung steht für f'(x)= -x*e^-x
Ich denke schon dass ich richtig gerechnet habe..mein Ergebnis: - [mm] (x+1)/e^x
[/mm]
Meine Schwierigkeit ist es den Term so umzuformen, wie es in dem Lösungsvorschlag geschrieben ist..
Ich versuchs mal: - [mm] (x+1)/e^x [/mm] = -(x+1)* e^-x ausmultiplizieren: -x*e^-x + e^-x
Ist aber leider nicht dass gleiche wie in dem Lösungsvorschlag...:/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mi 07.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> (...)
> Vielen Dank erstmal für Ihre Antwort!
>
> In der Lösung steht für f'(x)= -x*e^-x
>
> Ich denke schon dass ich richtig gerechnet habe..mein
> Ergebnis: - [mm](x+1)/e^x[/mm]
Das stimmt nicht.
Loddar hats gesagt:
$ f(x) \ = \ [mm] \bruch{x+1}{e^x} [/mm] \ = \ [mm] (x+1)\cdot{}\left( \ e^x \ \right)^{-1} [/mm] \ = \ [mm] (x+1)\cdot{}e^{-x} [/mm] $
Jetzt Produktregel:
[mm] f'(x)=e^{-x}+(x+1)e^{-x}(-1)=-xe^{-x}
[/mm]
Das *(-1) kommt von der Kettenregel
FRED
>
> Meine Schwierigkeit ist es den Term so umzuformen, wie es
> in dem Lösungsvorschlag geschrieben ist..
>
> Ich versuchs mal: - [mm](x+1)/e^x[/mm] = -(x+1)* e^-x
> ausmultiplizieren: -x*e^-x + e^-x
>
> Ist aber leider nicht dass gleiche wie in dem
> Lösungsvorschlag...:/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Trick21 |
Vielen Dank, ich hab's mit dem Prinzip der Produkt- bzw. Kettenregel verstanden.
Allerdings bereitet mir die Quotientenregel immer noch Schwierigkeiten merk ich gerade. Ich bekomme da nämlich für
f'(x)= [mm] (e^x [/mm] - [mm] e^x*(x+1))/(e^x)^2 [/mm] raus. So jetzt kann ich unten einmal [mm] e^x [/mm] und oben zwei mal [mm] e^x [/mm] wegkürzen, dann bleibt aber noch das - Zeichen, also = - [mm] (x+1)/e^x [/mm] (oder wie behandle ich das übrig gebliebene - Zeichen?)
Wenn ich jetzt Umformen möchte und dazu die Produktregel anwenden möchte, bekomme ich folgendes raus: -(x+1)*e^-x = -e^-x*(x+1) = x*e^-x Das ist leider nicht das richtige Ergebnis :/ (-x*e^-x)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mi 07.11.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
> (...)
> Vielen Dank, ich hab's mit dem Prinzip der Produkt- bzw.
> Kettenregel verstanden.
>
> Allerdings bereitet mir die Quotientenregel immer noch
> Schwierigkeiten merk ich gerade. Ich bekomme da nämlich
> für
> f'(x)= [mm](e^x[/mm] - [mm]e^x*(x+1))/(e^x)^2[/mm] raus. So jetzt kann ich
> unten einmal [mm]e^x[/mm] und oben zwei mal [mm]e^x[/mm] wegkürzen, dann
> bleibt aber noch das - Zeichen, also = - [mm](x+1)/e^x[/mm] (oder
> wie behandle ich das übrig gebliebene - Zeichen?)
Gleicher Fehler, wie bei deinem Beitrag "kürzen". Zunächst klammerst du besser [mm] e^x [/mm] im Zähler aus, damit dir das künftig nicht mehr passiert:
[mm] $\frac{e^x-e^x(x+1)}{(e^x)^2} [/mm] = [mm] \frac{e^x(1-(x+1))}{(e^x)^2} [/mm] = [mm] \frac{1-x-1}{e^x} [/mm] = [mm] -xe^{-x}$
[/mm]
> Wenn ich jetzt Umformen möchte und dazu die Produktregel
> anwenden möchte, bekomme ich folgendes raus: -(x+1)*e^-x =
> -e^-x*(x+1) = x*e^-x Das ist leider nicht das richtige
> Ergebnis :/ (-x*e^-x)
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Trick21 |
Ah, ok cool, danke
Dann könnte ich ja theoretisch immer so vorgehen, wenn ich gebrochen rationale Funktionen ableiten möchte:
1. Ich mach die Funktion "Nennerfrei"
2. Erhalte quasi ne neue Funktion
3. Wende die Produkregel an um abzuleiten
4. Erhalte das Ergebnis
Macht das Sinn oder soll ich auch in Zukunft lieber mit der Quotientenregel ableiten?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Mi 07.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> (...)
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> Ah, ok cool, danke
>
> Dann könnte ich ja theoretisch immer so vorgehen, wenn ich
> gebrochen rationale Funktionen ableiten möchte:
>
> 1. Ich mach die Funktion "Nennerfrei"
> 2. Erhalte quasi ne neue Funktion
> 3. Wende die Produkregel an um abzuleiten
> 4. Erhalte das Ergebnis
>
> Macht das Sinn oder soll ich auch in Zukunft lieber mit der
> Quotientenregel ableiten?
Manchmal gehts, manchmal kommst Du um die quotientenregel nicht herum:
Bsp.: [mm] \bruch{x^2+9}{sin(x)+3}
[/mm]
FRED
>
> LG
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Quotientenregel