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Quotientenring: Maximale Ideale
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 So 25.05.2014
Autor: stuart

Aufgabe
Bestimmen Sie die maximale Ideale in
[mm] \IR[X]/(X^{2}-3X+2) [/mm]

Joa meine Frage ist wie ich das mache. Mir fehlt da einiges, ich habe leider nicht mal einen Ansatz. Ich wäre euch für einen Anfang unglaublich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quotientenring: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 So 25.05.2014
Autor: hippias

Kennst Du irgendein maximales Ideal des Ringes? Weisst Du, dass der Ring ein Hauptidealring ist?

Bezug
                
Bezug
Quotientenring: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 So 25.05.2014
Autor: stuart

Ich weiß leider kein maximales Ideal.
Aber das der Ring ein Hauptideal ist, ist mir bewusst.

Bezug
                        
Bezug
Quotientenring: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Mo 26.05.2014
Autor: hippias

Du benoetigst noch folgende Saetze - und ich bin mir sicher, dies wurde in deiner Vorlesung abgehandelt: Sei $R:= K[t]$ ein Polynomring ueber den Koerper $K$ und [mm] $f\in [/mm] R$.  
1. $fR$ ist genau dann maximal, wenn $f$ irreduzibel in $R$ ist.
2. Sei [mm] $\pi:R\to [/mm] R/fR$ mit [mm] $x\mapsto [/mm] x+fR$ der kanonische Epimorphismus. Fuer ein Ideal $I$ von $R/fR$ gilt: $I$ ist maximales Ideal von $R/fR$ genau dann, wenn [mm] $\pi^{-1}(I)$ [/mm] ein maximales Ideal von $R$ ist.

Mache dir nun klar, dass $I$ genau dann ein maximales Ideal von [mm] $R/(x^{2}-3x+2)R$ [/mm] ist, wenn $I= [mm] \phi R/(x^{2}-3x+2)R$ [/mm] ist, wobei [mm] $\phi$ [/mm] ein irreduzibler Teiler von $f$ ist. Damit sind naemlich die maximalen Ideale durch die Primteiler von [mm] $x^{2}-3x+2$ [/mm] festgelegt.

Bezug
                                
Bezug
Quotientenring: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:22 Do 11.09.2014
Autor: stuart

Guten Abend,
ich lerne momentan fuer meine Klausur, da bin ich nochmal ueber die Aufgabe gestolpert.
Ist das maximale Ideal?
I = { [mm] (x-1)+x^2-3x+2, (x-2)+x^2-3x+2, [/mm] 0 }

Wie sieht es mit
2. [mm] \IR[X]/(X^{2}-2X+1) [/mm]
und
3. [mm] \IR[X]/(X^{2}+X+1) [/mm]
aus?

Hab da jetzt eine Vermutung weiss aber nicht ob es stimmt.
2. I = { [mm] (x-1)^2 [/mm] , 0 }

3. I = { 0 }

Vielen Dank fuer eure Hilfe.

Bezug
                                        
Bezug
Quotientenring: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Sa 13.09.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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