RCL Parallelschwingkreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:43 Mi 09.12.2015 | | Autor: | X3nion |
| Aufgabe | Gegeben ist ein RLC-Parallelschwingkreis mit der Amplitude u = 10 der Eingangsspannung, einem Widerstand [mm] R_{p} [/mm] = 1000 Ohm und [mm] \omega{0} [/mm] * L = 200 Ohm.
Gesucht:
1) Formeln für die Güte [mm] Q_{P}, [/mm] die Zeiger Î , Î_{L}, Î_{C} die Amplituden i, [mm] i_{L}, i_{C} [/mm] und den Winkel [mm] \phi_{i}. [/mm] Die Abhängigkeit von [mm] \omega [/mm] ist dabei in normierter Form anzugeben, also in Abhängigkeit von [mm] \frac{w}{w_{0}}.
[/mm]
Mit I ist die Gesamtstromstärke gemeint und mit [mm] I_{L} [/mm] bzw. [mm] I_{C} [/mm] jene durch die Bauteile L und C. |
Hallo zusammen!
Ich bin mir bei dieser Aufgabe unsicher, deshalb bitte ich euch, einmal drüberzuschauen.
Ich bezeichne die Zeiger mit großem U / I und die Amplituden mit kleinem u / i:
a) [mm] Q_{P} [/mm] berechnen. [mm] Q_{P} [/mm] = [mm] \frac{R}{w_{0}L} [/mm] = [mm] \frac{1000 Ohm}{200 Ohm} [/mm] = 5.
b) I berechnen. I = [mm] \frac{U}{Z_{p}} [/mm] mit [mm] Z_{p} [/mm] = [mm] \frac{1}{Y_{p}} [/mm] folgt:
I = U * [mm] Y_{p} [/mm] = u * [mm] Y_{p} [/mm] = u * [mm] [G_{p} [/mm] + j [mm] \omega [/mm] C + [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] ] = u * [mm] G_{p} [/mm] * [1 + [mm] j*Q_{p} [/mm] ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm]
c) [mm] I_{L} [/mm] berechnen. Mit dem Stromteiler folgt
[mm] \frac{I_{L}}{I} [/mm] = [mm] \frac{G_{L}}{Y_{p}}
[/mm]
mit [mm] G_{L} [/mm] dem Leitwert von der Induktivität und [mm] Y_{p} [/mm] dem Gesamtleitwert der Parallelschaltung.
Aufgelöst nach [mm] I_{L}: [/mm]
[mm] I_{L} [/mm] = [mm] \frac{G_{L}}{Y_{p}} [/mm] * I = [mm] \frac{\frac{1}{j \omega L}}{G_{p} * [1 + j*Q_{p} ( \frac{\omega}{\omega_{0}} - \frac{\omega_{0}}{\omega})] } [/mm] * u * [mm] G_{p} [/mm] * [1 + [mm] j*Q_{p} [/mm] ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm] = u * [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] = u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega_{0}} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] = u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega_{0} L}
[/mm]
d) [mm] I_{c} [/mm] berechnen analog zu oben. [mm] I_{c} [/mm] = [mm] \frac{G_{C}}{Y_{p}} [/mm] * I = ... = u * j [mm] \omega [/mm] C = u * [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] * j [mm] \omega_{0} [/mm] C
e) Amplituden berechnen in folgender Art: i = |I|.
f) Winkel [mm] \phi_{i} [/mm] = [mm] \phi_{u} [/mm] - [mm] \phi_{Z_{p}} [/mm] mit [mm] \phi_{u} [/mm] = 0 und [mm] \phi_{Z_{p}} [/mm] = -arctan [mm] [Q_{p} [/mm] * [mm] (\frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega}) [/mm] ]
Nun zu meinen Fragen:
1) Ich nehme an, die Kosinusfunktion sei nicht achsenverschoben, da in der Aufgabe keine Verschiebung drin steht. Wäre das so korrekt?
2) Stimmen meine Ergebnisse und meine Rechenwege denn soweit?
3) Ist es in Ordnung, wie ich bei c) und d) mit [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega_{0}} [/mm] erweitere, um auf die normierte Form zu kommen? Bei c) allerdings steht ja dann da u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega_{0} L} [/mm] und das [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] wäre ja dann umgekehrt als wie in der Aufgabe verlangt, oder würde dies auch so gehen?
4) Stimmen bei e) die Art und Weise, wie ich die Amplitude berechne und wie ich bei f) den gesuchten Winkel angebe?
Ich würde mich über eure Antwort freuen!
Viele Grüße,
X³nion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:37 Fr 11.12.2015 | | Autor: | X3nion |
Guten Morgen,
da die Fälligkeit abgelaufen ist, stelle ich meinen Beitrag nochmals in der Hoffnung, dass mir jemand helfen kann! :)
| Aufgabe | Gegeben ist ein RLC-Parallelschwingkreis mit der Amplitude u = 10 der Eingangsspannung, einem Widerstand [mm] R_{p} [/mm] = 1000 Ohm und [mm] \omega{0} [/mm] * L = 200 Ohm.
Gesucht:
1) Formeln für die Güte [mm] Q_{P}, [/mm] die Zeiger Î , Î_{L}, Î_{C} die Amplituden i, [mm] i_{L}, i_{C} [/mm] und den Winkel [mm] \phi_{i}. [/mm] Die Abhängigkeit von [mm] \omega [/mm] ist dabei in normierter Form anzugeben, also in Abhängigkeit von [mm] \frac{w}{w_{0}}.
[/mm]
Mit I ist die Gesamtstromstärke gemeint und mit [mm] I_{L} [/mm] bzw. [mm] I_{C} [/mm] jene durch die Bauteile L und C. |
Hallo zusammen!
Ich bin mir bei dieser Aufgabe unsicher, deshalb bitte ich euch, einmal drüberzuschauen.
Ich bezeichne die Zeiger mit großem U / I und die Amplituden mit kleinem u / i:
a) [mm] Q_{P} [/mm] berechnen. [mm] Q_{P} [/mm] = [mm] \frac{R}{w_{0}L} [/mm] = [mm] \frac{1000 Ohm}{200 Ohm} [/mm] = 5.
b) I berechnen. I = [mm] \frac{U}{Z_{p}} [/mm] mit [mm] Z_{p} [/mm] = [mm] \frac{1}{Y_{p}} [/mm] folgt:
I = U * [mm] Y_{p} [/mm] = u * [mm] Y_{p} [/mm] = u * [mm] [G_{p} [/mm] + j [mm] \omega [/mm] C + [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] ] = u * [mm] G_{p} [/mm] * [1 + [mm] j*Q_{p} [/mm] ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm]
c) [mm] I_{L} [/mm] berechnen. Mit dem Stromteiler folgt
[mm] \frac{I_{L}}{I} [/mm] = [mm] \frac{G_{L}}{Y_{p}}
[/mm]
mit [mm] G_{L} [/mm] dem Leitwert von der Induktivität und [mm] Y_{p} [/mm] dem Gesamtleitwert der Parallelschaltung.
Aufgelöst nach [mm] I_{L}: [/mm]
[mm] I_{L} [/mm] = [mm] \frac{G_{L}}{Y_{p}} [/mm] * I = [mm] \frac{\frac{1}{j \omega L}}{G_{p} * [1 + j*Q_{p} ( \frac{\omega}{\omega_{0}} - \frac{\omega_{0}}{\omega})] } [/mm] * u * [mm] G_{p} [/mm] * [1 + [mm] j*Q_{p} [/mm] ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm] = u * [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] = u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega_{0}} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] = u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega_{0} L}
[/mm]
d) [mm] I_{c} [/mm] berechnen analog zu oben. [mm] I_{c} [/mm] = [mm] \frac{G_{C}}{Y_{p}} [/mm] * I = ... = u * j [mm] \omega [/mm] C = u * [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] * j [mm] \omega_{0} [/mm] C
e) Amplituden berechnen in folgender Art: i = |I|.
f) Winkel [mm] \phi_{i} [/mm] = [mm] \phi_{u} [/mm] - [mm] \phi_{Z_{p}} [/mm] mit [mm] \phi_{u} [/mm] = 0 und [mm] \phi_{Z_{p}} [/mm] = -arctan [mm] [Q_{p} [/mm] * [mm] (\frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega}) [/mm] ]
Nun zu meinen Fragen:
1) Ich nehme an, die Kosinusfunktion sei nicht achsenverschoben, da in der Aufgabe keine Verschiebung drin steht. Wäre das so korrekt?
2) Stimmen meine Ergebnisse und meine Rechenwege denn soweit?
3) Ist es in Ordnung, wie ich bei c) und d) mit [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega_{0}} [/mm] erweitere, um auf die normierte Form zu kommen? Bei c) allerdings steht ja dann da u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega_{0} L} [/mm] und das [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] wäre ja dann umgekehrt als wie in der Aufgabe verlangt, oder würde dies auch so gehen?
4) Stimmen bei e) die Art und Weise, wie ich die Amplitude berechne und wie ich bei f) den gesuchten Winkel angebe?
Ich würde mich über eure Antwort freuen!
Viele Grüße,
X³nion
P.S. Frage habe ich nun auch auf dem techniker forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Fr 11.12.2015 | | Autor: | GvC |
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> 1) Ich nehme an, die Kosinusfunktion sei nicht
> achsenverschoben, da in der Aufgabe keine Verschiebung drin
> steht. Wäre das so korrekt?
Ja.
>
> 2) Stimmen meine Ergebnisse und meine Rechenwege denn
> soweit?
>
Manchmal ein bisschen umständlich und wegen der ungewöhnlichen Schreibweise auch verwirrend und nur in einem Falle falsch. Wenn Du Dein Ergebnis zu f) mit dem aus b) vergleichst, siehst Du, dass in f) das Vorzeichen falsch ist.
Zur Schreibweise: Komplexe Größen und Zeiger werden durch unterstrichene Großbuchstaben gekennzeichnet, konstante Größen (Gleichgrößen, Effektiv- und Scheitelwerte) durch Großbuchstaben, zeitlich abhängige Größen durch Kleinbuchstaben.
> 3) Ist es in Ordnung, wie ich bei c) und d) mit
> [mm]\frac{\omega_{0}}{\omega_{0}}[/mm] erweitere, um auf die
> normierte Form zu kommen? Bei c) allerdings steht ja dann
> da u * [mm]\frac{\omega_{0}}{\omega}[/mm] * [mm]\frac{1}{j \omega_{0} L}[/mm]
> und das [mm]\frac{\omega_{0}}{\omega}[/mm] wäre ja dann umgekehrt
> als wie in der Aufgabe verlangt, oder würde dies auch so
> gehen?
Ja natürlich geht das. Wenn in einer Funktion von x ein 1/x auftaucht, dann ist die Funktion doch immer noch abhängig von x, oder nicht?
>
> 4) Stimmen bei e) die Art und Weise, wie ich die Amplitude
> berechne und wie ich bei f) den gesuchten Winkel angebe?
>
Prinzipiell ja, bis auf den Vorzeichenfehler bei f). Allerdings fehlen mir die zahlenmäßigen Ergebnisse. Immerhin sind in der Aufgabenstellung die gegebenen Größen mit Zahlenwerten genannt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Fr 11.12.2015 | | Autor: | X3nion |
Hallo GvC,
danke für die Antwort! Ich versuch's mal mit den Zahlenwerten. Bei f) bin ich mir aber noch nicht sicher!
a) [mm] Q_{P} [/mm] = [mm] \frac{R}{w_{0}L} [/mm] = [mm] \frac{1000 Ohm}{200 Ohm} [/mm] = 5.
b) I = [mm] \frac{U}{Z_{p}} [/mm] mit [mm] Z_{p} [/mm] = [mm] \frac{1}{Y_{p}} [/mm] folgt:
I = U * [mm] Y_{p} [/mm] = u * [mm] Y_{p} [/mm] = u * [mm] [G_{p} [/mm] + j [mm] \omega [/mm] C + [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] ] = u * [mm] G_{p} [/mm] * [1 + [mm] j*Q_{p} [/mm] ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm] =
10 V / 1000 Ohm * [1 + 5j * ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm] =
c)
[mm] I_{L} [/mm] = [mm] \frac{G_{L}}{Y_{p}} [/mm] * I = [mm] \frac{\frac{1}{j \omega L}}{G_{p} * [1 + j*Q_{p} ( \frac{\omega}{\omega_{0}} - \frac{\omega_{0}}{\omega})] } [/mm] * u * [mm] G_{p} [/mm] * [1 + [mm] j*Q_{p} [/mm] ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm] = u * [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] = u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega_{0}} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] = u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega_{0} L} [/mm]
= 10 V * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{200 Ohm j} [/mm]
d) [mm] I_{c} [/mm] berechnen analog zu oben. [mm] I_{c} [/mm] = [mm] \frac{G_{C}}{Y_{p}} [/mm] * I = ... = u * j [mm] \omega [/mm] C = u * [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] * j [mm] \omega_{0} [/mm] C = 10 V * [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] * [mm] \frac{1}{200Ohm} [/mm] j (da [mm] \omega_{0} [/mm] * C = [mm] \frac{1}{\omega_{0} * L} [/mm] )
e) Amplituden lass ich jetzt mal weg, da ich am Handy bin aber mir das Prinzip klar ist.
f) In meinem Skript steht für den Winkel [mm] \phi_{Zp} [/mm] = -arctan [mm] [Q_{p} [/mm] * [mm] (\frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega}) [/mm] ]. Muss dann [mm] \phi_{i} [/mm] = [mm] \phi_{u} [/mm] - [mm] \phi_{Zp} [/mm] = 0 - ( -arctan [mm] [Q_{p} [/mm] * [mm] (\frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega}) [/mm] ] ) = + arctan [mm] [Q_{p} [/mm] * [mm] (\frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega}) [/mm] ] lauten?
Viele Grüße,
X³nion
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Fr 11.12.2015 | | Autor: | GvC |
Warum rechnest Du die Zahlenwerte und Einheiten nicht bis zu Ende aus, soweit das möglich ist? Du hast das doch für die Güte auch gemacht.
Zu f)
Warum so kompliziert? In b) hast Du den komplexen Gesamtstrom ausgerechnet. Eine komplexe Größe enthält auch ihre Phasenlage, die Du direkt ablesen kannst (allerdings hast Du diesmal die Güte vergessen).
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Fr 11.12.2015 | | Autor: | X3nion |
Hi GvC.
okay ich rechne es mal zu Ende aus:
Hallo GvC,
danke für die Antwort! Ich versuch's mal mit den Zahlenwerten. Bei f) bin ich mir aber noch nicht sicher!
a) [mm] Q_{P} [/mm] = [mm] \frac{R}{w_{0}L} [/mm] = [mm] \frac{1000 Ohm}{200 Ohm} [/mm] = 5.
b) I = [mm] \frac{U}{Z_{p}} [/mm] mit [mm] Z_{p} [/mm] = [mm] \frac{1}{Y_{p}} [/mm] folgt:
I = U * [mm] Y_{p} [/mm] = u * [mm] Y_{p} [/mm] = u * [mm] [G_{p} [/mm] + j [mm] \omega [/mm] C + [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] ] = u * [mm] G_{p} [/mm] * [1 + [mm] j*Q_{p} [/mm] ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm] =
10 V / 1000 Ohm * [1 + 5j * ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm] = [mm] \frac{1}{100} [/mm] A + [mm] \frac{1}{20} [/mm] * [mm] (\frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega}) [/mm] j A
c)
[mm] I_{L} [/mm] = [mm] \frac{G_{L}}{Y_{p}} [/mm] * I = [mm] \frac{\frac{1}{j \omega L}}{G_{p} * [1 + j*Q_{p} ( \frac{\omega}{\omega_{0}} - \frac{\omega_{0}}{\omega})] } [/mm] * u * [mm] G_{p} [/mm] * [1 + [mm] j*Q_{p} [/mm] ( [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega})] [/mm] = u * [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] = u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega_{0}} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega L} [/mm] = u * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{j \omega_{0} L} [/mm]
= 10 V * [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{200 Ohm j} [/mm] = [mm] \frac{1}{20} \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * [mm] \frac{1}{j} [/mm] A = [mm] -\frac{1}{20} \frac{\omega_{0}}{\omega} [/mm] * j A
d) [mm] I_{c} [/mm] berechnen analog zu oben. [mm] I_{c} [/mm] = [mm] \frac{G_{C}}{Y_{p}} [/mm] * I = ... = u * j [mm] \omega [/mm] C = u * [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] * j [mm] \omega_{0} [/mm] C = 10 V * [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] * [mm] \frac{1}{200Ohm} [/mm] j = [mm] \frac{1}{20} [/mm] * [mm] \frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] * j A
f) Okay dann lese ich es mal oben ab:
[mm] I=\frac{1}{100} [/mm] A + [mm] \frac{1}{20} [/mm] * [mm] (\frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega}) [/mm] j A
=> [mm] \phi_{I} [/mm] = arctan(5 * [mm] (\frac{\omega}{\omega_{0}} [/mm] - [mm] \frac{\omega_{0}}{\omega}) [/mm] )
Würde das nun soweit passen?
Viele Grüße,
X³nion
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Fr 11.12.2015 | | Autor: | GvC |
Ich hätte das ja so geschrieben:
[mm]\underline{I}=10mA\cdot \left((1+j5\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right)\right)=10mA\cdot e^{j\cdot\arctan{\left(5\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right)\right)}[/mm]
[mm]\underline{I}_L=-j50mA\cdot\frac{\omega_0}{\omega}=50mA\cdot\frac{\omega_0}{\omega}\cdot e^{-j90^\circ}[/mm]
[mm]\underline{I}_C=j50mA\cdot\frac{\omega}{\omega_0}=50mA\cdot\frac{\omega}{\omega_0}\cdot e^{j90^\circ}[/mm]
[mm]\underline{I}_R=10mA=10mA\cdot e^{j0^\circ}[/mm]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Fr 11.12.2015 | | Autor: | X3nion |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo GvC,
bist du dir sicher bei der Berechnung von der Stromstärke?
$ \underline{I}=10mA\cdot \left((1+j5\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right)\right)=10mA\cdot e^{j\cdot\arctan{\left(5\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right)\right)} $
Mit 10mA\cdot \left((1+j5\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right)\right) bin ich einverstanden. Aber der Ausdruck in der Klammer hat doch den Betrag \sqrt{1 + 25(\frac{\omega}{\omega_{0}} - \frac{\omega_{0}}{\omega})^{2}} Und das müsste ja nach de 10mA und vor der e-Funktion stehen oder?
Ich überlege gerade, wie denn die Ortskurve von \underline{I} aussehen könnte, also von den Effektivzeigern des Stromes.
Es ist ja \underline_{I} = 10mA\cdot \left((1+j5\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right)\right). Ausmultipliziert erhalte ich 10mA + j*50\left(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega}\right) mA.
Ist es nun, wenn ich kartesische Koordinaten verwende (Realteil in x-Richtung und Imaginärteil in Y-Richtung) eine Parallele zur Y-Achse durch x = 10mA?
Grüße und schönes Wochenende,
X³nion
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 So 13.12.2015 | | Autor: | GvC |
Ha natürlich, Du hast recht. Ich habe geschludert. Da gehört noch der Faktor [mm]\sqrt{1 + 25(\frac{\omega}{\omega_{0}} - \frac{\omega_{0}}{\omega})^{2}}[/mm] dazu.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:28 Mo 14.12.2015 | | Autor: | X3nion |
Alles klar!
Danke nochmal für deine Hilfe! ;)
Gruß X³nion
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