RLC-Netzwerk < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Di 27.10.2009 | | Autor: | hanschen |
| Aufgabe | Stellen Sie die Differenzialgleichung für das folgende RLC-Netzwerk auf!
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Ich habe hier einen einfaches RLC-Netzwerk doch ich weiß nicht, wie man auf die Lösung kommt.
Dazu hier ein Bild: http://img27.yfrog.com/i/netzwerku.jpg/
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was ich nun raushabe nach der Maschenregel:
[mm] u_{e}=u_{L}+u_{R}
[/mm]
[mm] ->u_{e}=L \* \bruch{di}{dt} [/mm] + R [mm] \* [/mm] i
[mm] u_{a} [/mm] = [mm] u_{C} [/mm] = [mm] u_{R}
[/mm]
Das sollte rauskommen:
L [mm] \* [/mm] C [mm] \bruch{d^{2}u_{a}(t)}{dt^{2}}+\bruch{L}{R}\bruch{du_{a}(t)}{dt} [/mm] + [mm] u_{a}(t) [/mm] = [mm] u_{e}(t)
[/mm]
Aber wie sehen die zwischenschritte aus? Bzw. wie setzt man diese ganzen Bedingungen ein um darauf zu kommen?
Vielen Dank schon einmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Mi 28.10.2009 | | Autor: | GvC |
Deine Ausgangsgleichung (Maschensatz) sollte lauten
[mm]u_L+u_a=u_e[/mm]
Mit [mm]u_L=L\bruch{di}{dt}[/mm]
und [mm]i=i_R+i_C[/mm]
und
[mm]i_R=\bruch{u_a}{R}[/mm]
[mm]i_C=C\bruch{du}{dt}[/mm]
kommst Du direkt auf die angebene Lösung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mi 28.10.2009 | | Autor: | hanschen |
Ich habe es jetzt so hinbekommen:
[mm]i=\bruch{u_a}{R}+C\bruch{du_{a}}{dt}[/mm]
Das ganze mit [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] multiplizieren, so kann man es in die Gleichung:
[mm] u_{e}=L \* \bruch{di}{dt}+u_{a} [/mm] einsetzen.
Ich hatte noch vergessen zu sagen, dass [mm] u_{e} [/mm] die Eingangsgröße sein soll und [mm] u_{a} [/mm] die Ausgangsgröße der DGL. Aber es wurde ja gut aufgepasst.
Vielen Dank!
(PS: mein Maschensatz"ansatz" war doch trotzdem richtig? Es gibt ja für dieses RLC-Netzwerk 2 Maschensätze)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Mi 28.10.2009 | | Autor: | GvC |
Hast Du eigentlich verstanden, was Du da gemacht hast? Was heißt übrigens "mit d/dt multiplizieren"? Und warum? Dein Ansatz war meiner Meinung nach nicht richtig, es sei denn Du könntest sagen, wie Du dann weiter gemacht hättest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Do 29.10.2009 | | Autor: | hanschen |
Ja, mit d/dt multipliziert bedeutet, dass ich die Ableitung des Ganzen gebildet hatte.
Ich meinte nur, rein theoretisch wären meine 2 Maschenregeln doch richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 Do 29.10.2009 | | Autor: | GvC |
Die Maschensätze sind natürlich richtig. Die Frage ist, ob es sich bei dieser Aufgabe um den richtigen Ansatz handelt. Deshalb noch einmal: Wie hätetst Du denn nach Deinem Ansatz weiter gemacht?
Was die "Multiplikation mit d/dt" angeht, hast Du denn verstanden, warum Du das machst? Mir scheint, Dir sind die Kausalzusammenhänge noch nicht klar. Ich kann mich aber auch irren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Fr 30.10.2009 | | Autor: | hanschen |
Ja, das wollte ich "hören", dass meine aufgestellten Maschensätze zwar richtig waren, aber dennoch der falsche Ansatz.
Formeltechnisch würde diese "Multiplikation mit d/dt" bedeutet, dass ich es dann in den Maschensatz einsetzen kann, weil ich ja die Stromstärke aus der Gleichung raushaben will.
Aber was hinter dieser Sache steckt, ist mir noch nicht klar. Dies würde mich auch brennend interessieren.
Ich bedanke mich aber schon recht herzlich, für die bis jetzt angebotene Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Fr 30.10.2009 | | Autor: | GvC |
Schau Dir meinen ersten Beitrag nochmal genau und Zeile für Zeile an. Dann dürfte Dein brennendes Interesse gestillt sein.
Du beginnst mit dem Maschensatz. Dort kommt [mm] u_L [/mm] drin vor. Dafür kennst Du die Strom-/Spannungsbeziehung
[mm] u_L= L*\bruch{di}{dt}
[/mm]
Das heißt, Du musst i nach der Zeit ableiten. Also schaust Du nach, was i ist, und stellst fest, dass
[mm] i=i_R+iC
[/mm]
[mm] i_R [/mm] hängt mit [mm] u_a [/mm] über das ohmsche Gesetz, [mm] i_c [/mm] mit [mm] u_a [/mm] über die Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator zusammen.
[mm] i_R=\bruch{ua}{R}
[/mm]
und
[mm] i_C=C*\bruch{du_a}{dt}
[/mm]
Das setzt Du alles in den obigen Maschensatz ein. Das Ergebnis kommt dann automatisch, wenn Du alles das durchführst, was die Gleichung Dir vorgibt, nämlich obiges [mm] i_R [/mm] und auch obiges [mm] i_C [/mm] zeitlich abzuleiten und jeweils mit L zu multiplizieren und alles andere einfach abzuschreiben.
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