RLC Glied < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei das folgende RLC Glied:
o---L---C-----o
I I I
u(t) R y(t)
I I I
o-------------o |
Hier muss man leider das Zustandsraummodell aufstellen. Kann mir da mal jemand verraten, wie ich bei solch einer Aufgabe vorgehe?
EDIT - Oh das ist ja megablöd! Also : R ist nach C sozusagen an beide Zweige angeschlossen, und y ist die "unbekannte" Ausgangsspannung  R ist sozusagen fest verbaut
Ich habe folgendes bereits versucht : Ich habe zwei Maschen aufgestellt:
M1: [mm] u_{R}(t) [/mm] = u(t) + [mm] u_{L}(t) [/mm] + [mm] u_{C}(t)
[/mm]
M2: y(t) = Ur(t)
---oder---
M2*: y(t) + u(t) = [mm] u_{L}(t) [/mm] + [mm] u_{C}(t)
[/mm]
Wie verfahre ich nun?
Bitte um Hilfe,
LG,
Denis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Do 28.04.2011 | | Autor: | qsxqsx |
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> Ich habe folgendes bereits versucht : Ich habe zwei Maschen
> aufgestellt:
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> M1: [mm]u_{R}(t)[/mm] = u(t) + [mm]u_{L}(t)[/mm] + [mm]u_{C}(t)[/mm]
> M2: y(t) = Ur(t)
Das Nennst du ZWEI Maschen? Ich sehe in dem Schaltkreis eigentlich nur eine Masche. Es ist ja offensichtlich dass y(t) = [mm] u_{R}(t).
[/mm]
Und besser wäre alle Spannungspfeile an den Elementen werden in gleiche Richtung gesetzt, sodass
u(t) = [mm]u_{R}(t)[/mm] + [mm]u_{L}(t)[/mm] + [mm]u_{C}(t)[/mm]
Wie sollst dus denn Lösen? Mit Komplexer Wechselstromrechnung oder in Form von Differenzialgleichungen?
Stelle mal den Bezug zum Strom her!
Gruss
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Hi,
also beim RLC Glied gibt es ja eine DGL 2.ter Ordnung.
Ich muss jedoch diese DGL 2.ter Ordnung in zwei DGL erster Ordnung umwandeln und so eine Zustandsmatrix bilden :'-(
Nur fehlt mir der Ansatz, da ich ja die DGL auf folgende Form bringen soll:
x'(t) = A x(t) + b u(t)
LG,
Denis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Do 28.04.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Erstens: ...dann schreib zuerst mal die DGL 2. Ordnung hin.
Es gilt:
C*u' = i
und
L*i' = u
und
R*i = u
[mm] i_{C} [/mm] = [mm] i_{L} [/mm] = [mm] i_{R}
[/mm]
Zweistens: Schreibe Sie als zwei gekoppelte DGL 1. Ordnung.
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Hoi,
also diese Gleichungen kenne ich nur leider ist es halt so, dass ich irgendwie ein Brett vorm Kopf habe.
Ich weiß, dass man dabei die zustandsunabhängige Variable i und u als Komponenten des Vektors x' nehmen soll.
Aber ich kann lediglich die DGL 2.ter Ordnung aufstellen :-( Nehmen wir an, ich krieg das hin, mit welchem "Trick" komme ich aus der DGL auf 2 DGLs 1.ter Ordnung? Das muss doch irgendwie möglich sein?
LG,
Denis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Fr 29.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib erstmal deine Dgl 2. ter Ordnung hin!
gruss leduart
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Oki, gerne: Aus der Maschenregel kann man erschließen, dass
u(t) = [mm] u_{L}+u_{C} [/mm] + [mm] u_{R}
[/mm]
Daraus: u(t) = L (i)' + [mm] (1/C)\integral_{a}^{b}{i dt} [/mm] + Ri
> Ableiten um das Blöde Integral wegzukriegen:
u' = L (i)'' + (1/C) i + R
Und was mache ich nun? Hilfe :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:03 Sa 30.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine gleichung mit R am ende ist so noch falsch- [mm] u(t)=U_0*sin(\omega*t)
[/mm]
x1=i(t)
x2=i'(t) macht daraus ein System von dgl 1.ter Ordnung
aber auch das 2 ter ordnung ist eine ilineare inhomogenes Dgl . lös die homogene und such ne speziele Lösung der inhomogenen.
Gruss leduart
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Hallo,
also ich verstehe Deinen Lösungsvorschlag nicht ganz :-(
Zwar ist die extern wirkende Spannung tatsächlich U*sin(wt) jedoch warum löst Du nach x1 = i und x2 = i' auf und nicht nach u' und i' ?
LG,
Denis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Sa 30.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
x1und x2 waren ja als i und i' bezeichnet- da [mm] i'=u_L/L [/mm] ist kannst du natürlich statt x1 i schreiben statt x2 [mm] u_L
[/mm]
da führt auf da Dglsysten für den "Vektor" (i,u)
bis dann lula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Sa 14.05.2011 | | Autor: | KGB-Spion |
Hi,
Danke vielmals für den Lösungsansatz!
LG,
Denis
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