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Also, ich habe mir ein eigenes Rechenbeispiel ausgedacht, das Problem ist, dass mein Klartext nicht mit dem entschlüsselten Geheimtext übereinstimmt, irgendwo muss ich also einen Fehler gemacht haben..Ich weiß, dass man in Wirklichkeit natürlich viel größere Zahlen nimmt, aber der Übersichtlichkeit halber habe ich für die beiden Primzahlen p=7 und q=11 gewählt. Der RSA-Modul N ist dann 77. [mm] \varphi(N) [/mm] = 60. Für den Verschlüsselungsexponenten e habe ich 17 gewählt. Dann komme ich für den Verschlüsselungsexponenten d, für den gelten muss: e [mm] \cdot [/mm] d [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{\varphi(N)} [/mm] auf 53, müsste ja soweit stimmen, da 53 [mm] \cdot [/mm] 17 = 901. Dann zur Verschlüsselung: Ich wollte die Zahl 88, also nach ASCII ein X verschlüsseln. Also müsste der Geheimtext sein: [mm] 88^{17} \mod [/mm] 77, da komme ich dann auf 44. Wenn ich jetzt 44 wieder entschlüsseln möchte, müsste ich ja wieder auf 88 kommen, aber mit [mm] 44^{53} \mod [/mm] 77 komme ich auf 11...Weiß jemand, wo mein Fehler sein könnte?
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hallo sandy_cheeks,
deine Rechnungen stimmen, hab' sie mit Mathematica
überprüft. Wahrscheinlich ist also irgendeine Voraussetzung
nicht erfüllt.
In welchem Bereich darf, bei gegebenen Werten von
p, q und N, die zu verschlüsselnde Zahl K überhaupt liegen ?
LG
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Hallo Al-Chwarizmi,
vielen Dank fürs Überprüfen! Ich weiß leider selbst nicht, in welchem Bereich K liegen darf, hab mal etwas recherchiert, habe aber nichts richtiges gefunden, weil man ja normalerweise sehr hohe Primzahlen nimmt. Habe aber viele andere Rechenbeispiele mit anderen kleinen Primzahlen gesehen, bei denen Ver- und Entschlüsseln mit verschiedenen Ks prima geklappt hat..Werde mir, wenn sonst alles stimmt, wohl ein anderes Beispiel ausdenken.
LG
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> Hallo Al-Chwarizmi,
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> vielen Dank fürs Überprüfen! Ich weiß leider selbst nicht,
> in welchem Bereich K liegen darf, hab mal etwas
> recherchiert, habe aber nichts richtiges gefunden, weil man
> ja normalerweise sehr hohe Primzahlen nimmt. Habe aber
> viele andere Rechenbeispiele mit anderen kleinen Primzahlen
> gesehen, bei denen Ver- und Entschlüsseln mit verschiedenen
> Ks prima geklappt hat..Werde mir, wenn sonst alles stimmt,
> wohl ein anderes Beispiel ausdenken.
>
> LG
K muss kleiner als $\ N=p*q$ sein ! Es wird ja mod N
ver- und entschlüsselt. So gesehen war dein Beispiel
mit dem Ergebnis 11 statt 88 nicht einmal so ganz
falsch, weil 88 mod 77 = 11 .
Bei der Durchsicht einiger Artikel im Web zum Thema
RSA habe ich diese wichtige Angabe auch da und dort
vermisst.
Wenn du also ASCII- Werte z.B. im Bereich bis zu 127
verschlüsseln willst, müsstest du p und q so wählen,
dass $\ p*q>127$ ist. Zum Beispiel würden dann also
die Werte p=11 und q=13 schon genügen, oder auch
p=7 und q=19 !
Gruß al-Chw.
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Prima! Vielen Dank! Du hast mir sehr geholfen =)
Liebe Grüße
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