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RSA-Verschlüsselung, Beispiel: Aufgabe zur Verschlüsselung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Mo 22.11.2010
Autor: RalU

Aufgabe
für eine RSA-Verschlüsselung ist folgendes gegeben:

p=7, q=11, e=17

1) Wie lautet die Chiffre-Zahl c für die Nachricht P=66 ?
2) Zeigen Sie, dass die Entschlüsselung von c wieder auf P=66 führt

zu 1)
mit p=7 und q=11 liegt der RSA-Modul N=77 vor.

[mm] c=P^{e} [/mm] mod 77 [mm] =66^{17} [/mm] mod 77
[mm] c=66^{16} [/mm] * 66 mod 77
[mm] c=(66^{2}*66^{2}*66^{2}*66^{2}) [/mm] * 66 mod 77

Wie kann man nun weiter umwandeln, um die Aufgabe mit möglichst wenig Rechenaufwand zu lösen?
Es ist durchaus möglich, den Satz von Euler anzuwenden, etc.

Vielen Dank für Eure Hinweise...



        
Bezug
RSA-Verschlüsselung, Beispiel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Mo 22.11.2010
Autor: felixf

Moin!

> für eine RSA-Verschlüsselung ist folgendes gegeben:
>  
> p=7, q=11, e=17
>  
> 1) Wie lautet die Chiffre-Zahl c für die Nachricht P=66 ?
>  2) Zeigen Sie, dass die Entschlüsselung von c wieder auf
> P=66 führt
>  zu 1)
> mit p=7 und q=11 liegt der RSA-Modul N=77 vor.
>  
> [mm]c=P^{e}[/mm] mod 77 [mm]=66^{17}[/mm] mod 77
>  [mm]c=66^{16}[/mm] * 66 mod 77
>  [mm]c=(66^{2}*66^{2}*66^{2}*66^{2})[/mm] * 66 mod 77

Das stimmt nicht. In der letzten Zeile steht [mm] $66^{2}*66^{2}*66^{2}*66^{2} [/mm] * 66 = [mm] 66^{2+2+2+2+1} [/mm] = [mm] 66^9$. [/mm]

> Wie kann man nun weiter umwandeln, um die Aufgabe mit
> möglichst wenig Rechenaufwand zu lösen?

Mach es so:

[mm] $(66^2)^2 [/mm] = [mm] 66^{2 \cdot 2} [/mm] = [mm] 66^4$ [/mm]

[mm] $((66^2)^2)^2 [/mm] = [mm] (66^4)^2 [/mm] = [mm] 66^{4 \cdot 2} [/mm] = [mm] 66^8$ [/mm]

[mm] $(((66^2)^2)^2)^2 [/mm] = [mm] (66^8)^2 [/mm] = [mm] 66^{8 \cdot 2} [/mm] = [mm] 66^{16}$ [/mm]

Das sind vier Quadrierungen. Besser geht es nur mit Multiplikation nicht.

>  Es ist durchaus möglich, den Satz von Euler anzuwenden,
> etc.

Der bringt dir hier gar nichts, weil der Exponent zu klein ist.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
RSA-Verschlüsselung, Beispiel: Ergebnis
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:54 Mo 22.11.2010
Autor: RalU

Als Ergebnis dieser Aufgabe soll laut Musterlösung c=33 rauskommen.


die Zeile

>  >  [mm]c=(66^{2}*66^{2}*66^{2})*66^{2}[/mm] * 66 mod 77

war falsch.
Aber es gilt doch:

[mm] c=(66^{2}*66^{2}*66^{2}*66^{2})^{2}* [/mm] 66 mod 77

Dennoch komm ich hier nicht weiter.

Aber es muss sich irgendwie die Regel (a*b) mod c = a mod b * b mod c anwenden lassen, womit man dann weiter umformen kann...

trotzdem Danke für die Hilfe.

Bezug
                        
Bezug
RSA-Verschlüsselung, Beispiel: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Mi 24.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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