Radiant Einstellung fx-115MS < Taschenrechner < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Sa 29.01.2011 | | Autor: | TheEYE |
| Aufgabe | [mm] (\sqrt{3)-3j})^6
[/mm]
[mm] r=\sqrt{3+9}=\sqrt{12}
[/mm]
[mm] \alpha=arctan(\bruch{-3}{\sqrt{3}}) [/mm] + [mm] 2\pi [/mm] = [mm] \bruch{-\pi}{3} [/mm] + [mm] 2\pi [/mm] = [mm] \bruch{5\pi}{3}
[/mm]
[mm] (\sqrt{12}e^{j\bruch{5\pi}{3}})^6 [/mm] = [mm] 12^3e^{j10\pi}=12^3 [/mm] |
Hallo!
Ich habe ein Problem mit der Radiantrechnung meines Casio fx-115MS.
Die Anleitung gibt dazu auch nichts her.
Ich würde gerne die Rechnung, wie aufgeführt mit dem Taschenrechner durchführen, doch zeigt mir dieser immer nur GLeitkommazahlen an. Beim Winkel kann ich am Ende natürlich noch durch [mm] \pi [/mm] teilen, dann habe ich den Bruch, jedoch weiß ich überhaupt nicht, wie ich dann weiter mache, wenn es an den Exponenten ^6 geht.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Gruß Max
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm](\sqrt{3)-3j})^6[/mm]
korrigiert (geschweifte Klammer bei sqrt): [mm]\left(\sqrt{3}-3j}\right)^6[/mm]
(und: die imaginäre Einheit schreibt man in der Mathematik
nicht mit j , sondern mit i)
> [mm]r=\sqrt{3+9}=\sqrt{12}[/mm]
> [mm]\alpha=arctan(\bruch{-3}{\sqrt{3}})\ +\ 2\pi[/mm] =
> [mm]\bruch{-\pi}{3}\ +\ 2\pi\ =\ \bruch{5\pi}{3}[/mm]
> [mm](\sqrt{12}e^{j\bruch{5\pi}{3}})^6\ =\ 12^3e^{j*10\,\pi}=12^3[/mm]
> Hallo!
> Ich habe ein Problem mit der Radiantrechnung meines Casio fx-115MS.
> Die Anleitung gibt dazu auch nichts her. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Ich würde gerne die Rechnung, wie aufgeführt mit dem
> Taschenrechner durchführen, doch zeigt mir dieser immer
> nur GLeitkommazahlen an. Beim Winkel kann ich am Ende
> natürlich noch durch [mm]\pi[/mm] teilen, dann habe ich den Bruch,
> jedoch weiß ich überhaupt nicht, wie ich dann weiter
> mache, wenn es an den Exponenten ^6 geht.
>
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
>
> Gruß Max
Hallo Max,
Erstens: diese Aufgabe ist bestimmt nicht so gedacht,
dass man sie einfach dem Rechner füttern und dann
dessen Ergebnis abschreiben soll, sondern so, dass
man bei der ganzen Rechnung mit dem Kopf dabei ist
und dabei etwas über komplexe Zahlen verinnerlicht.
Solche Aufgaben haben wir auch schon in der Zeit vor
dem Taschenrechner von Hand und Kopf gelöst.
Zweitens: wenn der Rechner Gleitkommazahlen statt
Vielfache von [mm] \pi [/mm] anzeigt, dann liegt das wohl nicht an der
Einstellung für Winkel (Radiant oder Grad), sondern
daran, dass dieser Rechner gar kein CAS-Rechner ist.
Oder irre ich mich da ?
Bei CAS-Rechnern wie z.B. dem Casio Classpad werden
Resultate wie etwa [mm] $\tan^{-1}\left(-\,\sqrt{3}\,\right)\ [/mm] =\ [mm] -\,\frac{\pi}{3}$
[/mm]
auch genauso dargestellt. Rechner ohne CAS "können"
dies grundsätzlich nicht.
Beim fx115MS kannst du mit der MODE-Taste für die
Zahlendarstellung zwischen FIX, SCI und NORM wählen.
Zur Berechnung von Potenzen in [mm] \IC [/mm] mit Polardarstellung:
Was du anwenden solltest ist die Formel:
[mm] $\left(\,r*e^{i*\alpha}\right)^n\ [/mm] =\ [mm] r^n*e^{i*n*\alpha}$
[/mm]
Noch Fragen ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 So 30.01.2011 | | Autor: | TheEYE |
Hallo!
Danke schonmal für deine Antwort und das Korrigieren!
Zu dem i und j: Unsere Mathedozentin verwendet sowohl i, als auch j. Bzw verwenden wir eher j (in Elektrotechnik nur), da dort das kleine i eben schon eine "Bedeutung" hat.
Ich bin davon ausgegangen, dass beides üblich ist.
Du hast Recht, mein Taschenrechner ist dann wohl kein CAS-Rechner.
Ich habe mir mein Vorgehen jetzt so gedacht:
Ich errechne das Argument, indem ich den Real- und Imaginärteil jeweils quadriere und die Ergebnisse miteinander addiere. Danach ziehe ich daraus sie Wurzel (oder lasse das Ergebnis als Wurzel stehen, wenn keine "schöne" Zahl dabei rauskommen sollte).
Dann gehts an den Winkel. Ich ziehe den arcus tangens aus Imaginär durch Realteil und je nachdem, wie groß die jeweiligen Teile sind kommt in diesem Beispiel + [mm] 2\pi [/mm] dazu.
Ich bekomme dann 5,23598.... heraus.
Diese Zahl wird dann mit 12 multipliziert, 6 multipliziert, da 6 der Exponent des Klammerausdrucks ist.
Ergebnis: 31,41592...
Das durch [mm] 2\pi [/mm] geteilt ergibt die Anzahl der "ganzen Umläufe".
Ergebnis: 5
Wenn ich 5 mal im Kreis herum fahre bin ich wieder da, wo ich gestartet bin. Also habe ich doch einen Winkel von 0.
Damit ist mein Winkel 0.
Aber wie komme ich darauf, dass aus [mm] (\sqrt{12})^6 \Rightarrow 12^3 [/mm] wird?
Deine Formel habe ich versucht im komplexen Modus einzugeben, bekomme damit jedoch einen Winkel heraus.
Ich bin aber auch gerne gewillt es auf dem "Fußweg" zu machen, also so, wie ich es jetzt beschrieben habe.
Gruß Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 So 30.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich habe mir mein Vorgehen jetzt so gedacht:
> Ich errechne das Argument, indem ich den Real- und
> Imaginärteil jeweils quadriere und die Ergebnisse
> miteinander addiere. Danach ziehe ich daraus sie Wurzel
> (oder lasse das Ergebnis als Wurzel stehen, wenn keine
> "schöne" Zahl dabei rauskommen sollte).
richtig, aber das ist nicht das Argument, sondern der Betrag.
> Dann gehts an den Winkel. Ich ziehe den arcus tangens aus
> Imaginär durch Realteil und je nachdem, wie groß die
> jeweiligen Teile sind kommt in diesem Beispiel + [mm]2\pi[/mm]
> dazu.
>
> Ich bekomme dann 5,23598.... heraus.
das addieren vin [mm] 2\pi [/mm] ist nicht falsch, aber unnötig, man kann genausogut mit negativen winkeln rechnen (die im Uhrzeigersinn laufen)
> Diese Zahl wird dann mit 12 multipliziert, 6 multipliziert,
> da 6 der Exponent des Klammerausdrucks ist.
> Ergebnis: 31,41592...
>
> Das durch [mm]2\pi[/mm] geteilt ergibt die Anzahl der "ganzen
> Umläufe".
> Ergebnis: 5
mit dem Teilen scheiterst du, sobald du keine ganzen vielfachen von [mm] 2\pi [/mm] hast, besser ist das größt mogliche vielfache von [mm] 2\pi [/mm] abzuziehen, das läuft hier auf dasselbe raus, aber wenn du etwa statt 31,415 32,987 hättest wär das schlecht.
> Wenn ich 5 mal im Kreis herum fahre bin ich wieder da, wo
> ich gestartet bin. Also habe ich doch einen Winkel von 0.
>
> Damit ist mein Winkel 0.
>
> Aber wie komme ich darauf, dass aus [mm](\sqrt{12})^6 \Rightarrow 12^3[/mm]
> wird?
$ [mm] (\sqrt{12})^6= (\sqrt{12})^{2*3}= ((\sqrt{12})^2)^3= 12^3
[/mm]
(für Klausuren sollte man die Werte von sin, cos tan der Winkel 0,30°,45°,60° wissen. man kannsi jederzeit aus dem halben gleichseitigen Dreieck und dem halben Quadrat exakt ablesen.)
also hier [mm] tan\phi=-\wurzel{3} \phi=-60°)
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 So 30.01.2011 | | Autor: | TheEYE |
Hallo, danke für deine Hilfe! Argument und Betrag habe ic hverdreht, ja...
Mal sehen ob ich das richtig verstanden habe.
Bei 32,987 könnte ich also durch [mm] \pi [/mm] teilen, erhalte 10,5... - es geht also "5 mal [mm] 2\pi [/mm] rein".
Daher ziehe ich von den 32,987 [mm] 5*2\pi [/mm] ab und erhalte 1,571...
Die 1,571...rad sind nun mein Winkel.
Könntest du das mal mit Winkeln vormachen? Ich würde ja dann in Grad rechnen, wenn ich das richtig sehe.
Danke auch für die Erklärung zum [mm] $12^3$
[/mm]
Auf den Klausuren ist folgende Tabelle gegeben: ![[]](/images/popup.gif) gegebene Tabelle.
Dort würde ich aber [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] ablesen und nicht [mm] $-\sqrt{3}§
[/mm]
Gruß Max
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> Hallo, danke für deine Hilfe! Argument und Betrag habe
> ich verdreht, ja...
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> Mal sehen ob ich das richtig verstanden habe.
> Bei 32,987 könnte ich also durch [mm]\pi[/mm] teilen, erhalte
> 10,5... - es geht also "5 mal [mm]2\pi[/mm] rein".
> Daher ziehe ich von den 32,987 [mm]5*2\pi[/mm] ab und erhalte
> 1,571...
>
> Die 1,571...rad sind nun mein Winkel.
>
> Könntest du das mal mit Winkeln vormachen? Ich würde ja
> dann in Grad rechnen, wenn ich das richtig sehe.
>
> Danke auch für die Erklärung zum [mm]12^3[/mm]
>
> Auf den Klausuren ist folgende Tabelle gegeben:
> gegebene Tabelle.
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> Dort würde ich aber [mm]$\sqrt{3}$[/mm] ablesen und nicht
> [mm]$-\sqrt{3}§[/mm]
>
> Gruß Max
Hallo Max,
wenn man sich einmal klar gemacht hat, wie die Zahlen-
werte dieser Tabelle zustande gekommen sind (mit den
Definitionen von sin, cos, tan und mit dem Satz von Pythagoras),
so kann man sie alle selber rekonstruieren und sich damit
von der Tabelle befreien.
In deinem Beispiel ist die Zahl [mm] z=\sqrt{3}-3\,i [/mm] zu potenzieren.
Die Vorzeichen von Realteil und Imaginärteil zeigen, dass
z im vierten Quadranten, also im KS "rechts unten" liegt.
Es ist
$\ [mm] arctan\left(\frac{-3}{\sqrt{3}}\right)\ [/mm] =\ [mm] arctan(-\sqrt{3})\ [/mm] =\ [mm] -\frac{\pi}{3}\ [/mm] =\ -60$°
Auch für die Zahl [mm] -z=-\sqrt{3}+3\,i [/mm] (im 2.Quadranten) kommt man
mit der entsprechenden Rechnung zuerst auf $\ [mm] -\frac{\pi}{3}\ [/mm] =\ -60$° ,
muss dann aber in diesem Fall [mm] \pi [/mm] oder 180° dazu addieren,
um wirklich in den 2.Quadranten zu kommen.
Wichtig ist also auch, dass man die Symmetrieeigen-
schaften der Winkelfunktionen kennt.
Wenn du in Grad rechnen willst, kannst du natürlich auch
den Rechner entsprechend einstellen oder eben die
Gleichung [mm] $\pi\ [/mm] =\ 180$° nutzen.
LG Al-Chw.
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Hallo!
Noch eine Anmerkung zu dem Taschenrechner:
Du kommst um das Teilen durch [mm] \pi [/mm] nicht herum. Leider ist der Casio fx115 dann nicht in der Lage, eine Dezmalzahl in einen Bruch umzurechnen. (Er kann das nur bei einem eingegebenen Bruch, oder wenn du eh mit Brüchen rechnest)
Das ist ein wenigs schade, denn der Vorgänger bei mir, ein TI30, konnte das mit beliebigen Zahlen.
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> Hallo!
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> Noch eine Anmerkung zu dem Taschenrechner:
>
> Du kommst um das Teilen durch [mm]\pi[/mm] nicht herum. Leider ist
> der Casio fx115 dann nicht in der Lage, eine Dezmalzahl in
> einen Bruch umzurechnen. (Er kann das nur bei einem
> eingegebenen Bruch, oder wenn du eh mit Brüchen rechnest)
> Das ist ein wenigs schade, denn der Vorgänger bei mir,
> ein TI30, konnte das mit beliebigen Zahlen.
Hallo Ereignishorizont,
"beliebige Zahlen" kann man nicht einfach in (einfache)
Brüche verwandeln. Natürlich sind alle im Taschenrechner
mit z.B. 12 wesentlichen Dezimalstellen dargestellten
Zahlen rational und lassen sich deshalb auch als Brüche
ganzer Zahlen schreiben. Beispiel:
$\ 0.548387096774\ =\ [mm] \frac{274193548387}{500000000000}$
[/mm]
Dass die Zahl aber ursprünglich aus der Berechnung von [mm] \frac{17}{31}
[/mm]
entstanden war, lässt sich nicht rekonstruieren.
Nur durch ein Hilfsprogramm, das eine gegebene Zahl durch
einen Bruch mit kleinem Nenner einigermaßen gut (mit
einer gewissen Fehlertoleranz) approximiert, kann man
mit etwas Glück den originalen Bruch rekonstruieren.
Ob der Rechner Casio FX-115MS über eine derartige
Funktion zur (approximativen) Konvertierung von Dezimal-
zahlen zu Brüchen verfügt, weiß ich nicht.
LG Al-Chw.
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Hallo!
Nun, es ist völlig klar, daß es Grenzen gibt, was Fließkommazahlen mit begrenzter Genauigkeit im TR angeht.
Was ich sagen wollte ist, daß der Casio FX115MS so eine Funktion NICHT hat, während mein wesentlich älterer Vorgänger TI30 so eine Funktion hatte, die meines Wissens nach auch ziemlich gut funktionierte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mo 31.01.2011 | | Autor: | TheEYE |
Nochmal danke an alle!
Die AUfgabe kam nicht in der Klausur dran, ich kann daher nichts näheres berichten.
Gruß Max
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