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Radioaktivität: Halbwertszeit/Zerfall
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 Do 17.07.2014
Autor: sun_worshipper

Aufgabe
Berechnen Sie, wieviel Prozent [mm] $U^{235}_92$ [/mm] nach einer Million Jahre zerfallen sind.

Hallo,

zwar wurde diese Frage auch schon in anderen Foren gestellt,
verstanden habe ich es leider nicht....

gefragt ist die Menge des zerfallenen Urans nach einer Mio. Jahren [mm] ($10^6 [/mm] a$) in %

also die zu verwendende Formel lautet hierbei:

$N= [mm] N_0*e^{-\lambda*t}$ [/mm]

wobei
N= Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne
[mm] $N_0$= [/mm] Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atomkerne= 100%
[mm] $\lambda$= [/mm] Zerfallskonstante
t= Zeit [mm] =$10^6$ [/mm] a
Halbwertszeit des  [mm] $U^{235}_92$ [/mm]
ist: [mm] $0,71*10^9$ [/mm] a

Nun weiß ich irgendwie immer noch nicht wie man das ausrechnet??
Bitte kann mir jemand das erklären?

Vielen Dank
LG sun_worshipper





        
Bezug
Radioaktivität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Do 17.07.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> Berechnen Sie, wieviel Prozent [mm]U^{235}_92[/mm] nach einer
> Million Jahre zerfallen sind.
> Hallo,

>

> zwar wurde diese Frage auch schon in anderen Foren
> gestellt,
> verstanden habe ich es leider nicht....

Dann wäre es schön, wenn du die Links angibst, dann könnten wir sehen, was das Problem ist.

>

> gefragt ist die Menge des zerfallenen Urans nach einer Mio.
> Jahren ([mm]10^6 a[/mm]) in %

>

> also die zu verwendende Formel lautet hierbei:

>

> [mm]N= N_0*e^{-\lambda*t}[/mm]

>

> wobei
> N= Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne
> [mm]N_0[/mm]= Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atomkerne= 100%
> [mm]\lambda[/mm]= Zerfallskonstante
> t= Zeit =[mm]10^6[/mm] a
> Halbwertszeit des [mm]U^{235}_92[/mm]
> ist: [mm]0,71*10^9[/mm] a

>

> Nun weiß ich irgendwie immer noch nicht wie man das
> ausrechnet??

Da du den Anteil in % berechnen sollst, ist [mm] N_{0}=100\%=1, [/mm] alos ist wird aus
[mm] N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda\cdot t} [/mm] dann
[mm] N(t)=e^{-\lambda\cdot t} [/mm]

Nun ist die Halbwertszeit [mm] t=0,7\cdot10^{9} [/mm] Jahre gegeben, das bedeutet, dass nach dieser Zeit nur noch [mm] 50\%=0,5 [/mm] des Urans vorhanden.
Es gilt also
[mm] \underbrace{0,5}_{N(0,7\cdot10^{9})}=e^{-\lambda\cdot0,7\cdot10^{9}} [/mm]

Daraus kannst du nun die Zerfallskonstante [mm] \lambda [/mm] berechnen, und bekommst damit dann die konkrete Funktion
[mm] N(t)=e^{-\lambda\cdot t} [/mm]

Berechne dann noch N(1.000.000), dann weisst du, wieviel % nach einer Million Jahren noch vorhanden ist. Danach zu bestimmen, wieviel % zerfallen sind, sollte kein Problem mehr sein.

Marius

Bezug
        
Bezug
Radioaktivität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Do 17.07.2014
Autor: rmix22


> Berechnen Sie, wieviel Prozent [mm]U^{235}_92[/mm] nach einer
> Million Jahre zerfallen sind.
>  Hallo,
>  
> zwar wurde diese Frage auch schon in anderen Foren
> gestellt,
>  verstanden habe ich es leider nicht....
>  
> gefragt ist die Menge des zerfallenen Urans nach einer Mio.
> Jahren ([mm]10^6 a[/mm]) in %
>  
> also die zu verwendende Formel lautet hierbei:
>  
> [mm]N= N_0*e^{-\lambda*t}[/mm]
>  
> wobei
> N= Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne
> [mm]N_0[/mm]= Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atomkerne= 100%
>  [mm]\lambda[/mm]= Zerfallskonstante
>  t= Zeit =[mm]10^6[/mm] a
>  Halbwertszeit des  [mm]U^{235}_92[/mm]
>  ist: [mm]0,71*10^9[/mm] a
>  

Den Rechenweg für deinen Ansatz hat die M.Rex schon vorskizziert. Wenn ihr es nach dieser "Formel" rechnen müsst, sollte alles klar sein.
Alternativ könntest du natürlich auch gleich den Ansatz
     [mm] $N(t):=N_0*{\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{71*10^7\ a}}$ [/mm]
verwenden und dir damit die Berechnung von [mm] \lambda [/mm] sparen.

Gruß RMix



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