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Forum "Topologie und Geometrie" - Radius ermitteln
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Radius ermitteln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:26 So 10.07.2016
Autor: linuxfan132

Hallo,

ich habe hier ein einfaches geometrisches Problem:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Gegeben sind a, b und c und die Bedingung, dass sich beide Kreise in einem Punkt berühren.

Gesucht ist der Radius des großen Kreises.

Wie löst man das?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Radius ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:13 So 10.07.2016
Autor: Leopold_Gast

Bezeichnen wir den Radius des großen Kreises mit [mm]R[/mm] und den Abstand der beiden Mittelpunkte mit [mm]d[/mm]. Ferner habe der Mittelpunkt des kleinen Kreises den Abstand [mm]q[/mm] vom horizontalen Durchmesser des großen Kreises.

Dann haben wir

(1) [mm]d = R-c[/mm] (Bedingung für Berührung von innen)

(2) [mm]q = R-a-c[/mm] (Zerlegung des vertikalen großen Radius in Teilstrecken)

(3) [mm]b^2 + q^2 = d^2[/mm] (rechtwinkliges Dreieck mit Ecke im Mittelpunkt des großen Kreises)

Jetzt kann man (1) und (2) in (3) einsetzen.

Bezug
        
Bezug
Radius ermitteln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:47 So 10.07.2016
Autor: linuxfan132

Sehr schön, vielen Dank! Manchmal übersieht man die einfachsten Sachen.

Bezug
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