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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:22 Do 09.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden komplexen Wurzeln [mm] z_{k} [/mm] und skizzieren Sie sie in der Gaußschen Zahlenebene.
[mm] z_{k}^{6}=-2^{4}*e^{i\pi}*\bruch{sin\bruch{\pi}{4}+i*cos\bruch{\pi}{4}}{(cos\bruch{\pi}{4}+i*sin\bruch{\pi}{4})(1-i)^{6}} [/mm] |
Hi,
könnte villeicht mal jemand mein Ergebnis kontrollieren, bekomm immer was Falsches raus. Ich weiss aber nicht wo der Fehler liegt.
So sehen meine Rechenschritte aus:
1. [mm] (1-i)^{6} [/mm] = 16
2. Nenner: [mm] 16*(cos\bruch{\pi}{4}+i*sin\bruch{\pi}{4})
[/mm]
3. Zähler durch [mm] Nenner=\bruch{1}{16}
[/mm]
4. Dann bleibt noch [mm] e^{i\pi} [/mm] stehen
5. Die Winkel nach [mm] \gamma=\bruch{\alpha+k*2\pi}{n}
[/mm]
mit: [mm] \alpha=\pi [/mm] ; n=6 ; k=0,1,2,3...5
[mm] \gamma_{0}=\bruch{\pi}{6}
[/mm]
[mm] \gamma_{1}=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \gamma_{2}=\bruch{5\pi}{6}
[/mm]
[mm] \gamma_{3}=\bruch{7\pi}{6}
[/mm]
[mm] \gamma_{4}=\bruch{3\pi}{2}
[/mm]
[mm] \gamma_{5}=\bruch{11\pi}{6}
[/mm]
Und das Stimmt dann auch schon nicht mehr mit der Musterlösung überein.
Hier die Ergebnisse der Musterlösung (nur die Winkel):
[mm] \gamma_{0}=\bruch{\pi}{3}
[/mm]
[mm] \gamma_{1}=\bruch{\2pi}{3}
[/mm]
[mm] \gamma_{2}=\pi
[/mm]
[mm] \gamma_{3}=\bruch{4\pi}{3}
[/mm]
[mm] \gamma_{4}=\bruch{5\pi}{3}
[/mm]
[mm] \gamma_{5}=2\pi
[/mm]
Ich hoffe mir kann jemand sagen was ich falsch gemacht habe. Danke!!!
MfG
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Do 09.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Hab eben gesehen das ein Fehler in der Angabe ist.
es muss anstelle von [mm] (1-i)^{6} [/mm] ---- [mm] (1-i)x^{8} [/mm] heißen.
Dann müsste das Ergebnis für diesen Teil auch 16 sein.
Tut mir leid....
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Do 09.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann bleibt dein Ergebnis einfach [mm] 1=e^{n*2\pi} [/mm] ( wegen [mm] e^{i\pi}=-1)
[/mm]
Gruss leduart
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