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| Aufgabe | | Berechnen Sie alle vierten Wurzeln aus der Zahl [mm] -8-8\wurzel{3}i [/mm] ! |
Meine Ergebnisse sind für:
K=0 ----> [mm] (1/2)\wurzel{3} [/mm] + i/2
K=1 ----> [mm] (-1/2)\wurzel{3} [/mm] + i/2
K=2 ----> [mm] (-1/2)\wurzel{3} [/mm] - i/2
K=3 ----> [mm] (1/3)\wurzel{3} [/mm] - i/2
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Hallo marko,
bitte in Zukunft deine Rechnung posten, damit man weiß, wo Du dich verrechnet hast.
$z = -8 - [mm] 8*\wurzel{3}i [/mm] = [mm] 16*e^{\bruch{4}{3}*\pi}$
[/mm]
[mm] $\wurzel[4]{z} [/mm] = [mm] \wurzel[4]{16}*\left(e^{\bruch{4}{3}*\pi+k*2\pi}\right)^{\bruch{1}{4}}= 2*\left(e^{\bruch{4}{3}*\pi+k*2\pi}\right)^{\bruch{1}{4}}$
[/mm]
mit k = 0,1,2,3
k = 0 [mm] $z_1 [/mm] = [mm] 2*e^{i\bruch{\pi}{3}}= 1+\wurzel{3}i$
[/mm]
k = 1 [mm] $z_2 [/mm] = [mm] 2*e^{i\bruch{5*\pi}{6}}= -\wurzel{3}+i$
[/mm]
k = 2 [mm] $z_3 [/mm] = [mm] 2*e^{i\bruch{4*\pi}{3}}= -1-\wurzel{3}i$
[/mm]
k = 3 [mm] $z_4 [/mm] = [mm] 2*e^{i\bruch{11*\pi}{6}}= \wurzel{3}-i$
[/mm]
; so ich mich nicht verrechnet habe.
LG, Martinius
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