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| Aufgabe | man hat 100 euro und soll dafür 100 tiere kaufen.
es sollen aber von jedem mindestens 1 stück gekauft werden.
folgende tiere stehen zur auswahl :
1 hund kostet 15 euro
1 hase 1 euro
4 mäuse 1 euro |
Nun habe ich folgendes im Netz gefunden, was mir alles logisch erscheint und nachvollziehbar ist, BIS AUF die Idee mit den 56...wie kommt er am Anfang auf die Zahl 56, um damit dann die Tabelle zu erstellen?? Und wieso überhaupt erstellt er dann diese Tabelle?
h Anzahl der Hunde
k Anzahl der Kaninchen
m Anzahl der Mäuse
h+k+m=100
15*h+1*k+m/4=100
Gleichungen kann man addieren und subtrahieren // Carl Friedrich Gauß (1771-1859) //
15h-h+k-k+m/4-m=100-100
14h-3m/4=0
56h-3m=0
56h=3m, dabei kann h höchstens 6 sein, da 15*7=105, es gibt aber nur 100.
Also kommen für h nur 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 in Betracht
Tabelle:
h 56h
1 56
2 112
3 168
4 224
5 280
6 336
56h muss durch 3 teilbar sein, da m=56h/3. Aus der Tabelle sind nur 168 und 336 durch 3 teilbar.
336 passt nicht, weil m=336/3=112 (100 Tiere insgesamt, davon 112 Mäuse -- blöd). Also bleibt nur 168.
3h=168
h=3
m=168/3=56
k=100-3-56=41
---------------------
3+41+56=100
15*3+1*41+1*56/4=100
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mo 10.11.2008 | | Autor: | weduwe |
(1) [mm]h + l + m = 100 [/mm]
l steht für meister lampe, da h für hund schon vergeben ist
(2) [mm]15h + l + 0.25m = 100[/mm]
4(2) - (1)
[mm]59 h + 3l=300\to 59\cdot\frac{h}{3}+l=100[/mm]
h muß also ein vielfaches von 3 sein [mm]h = 3k[/mm]
[mm]59k+l=100\to k=1[/mm]
und damit h=3, l= 41 und m=56
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Wie mein Name schon sagt, bin ich ein absoluter Mathe-Depp....JETZT bin ich allerdings noch viel verwirrter als vorher *lach*. Ich wollte wissen, wie man auf die 65 kam und frage mich jetzt wie Du auf 59 kommst. Man bedenke doch bitte, dass ich ein MATHE-DEPP (!!) bin *gg*, also habt Erbarmen und versucht es nochmal, bitte bitte bitte :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Mo 10.11.2008 | | Autor: | weduwe |
> Wie mein Name schon sagt, bin ich ein absoluter
> Mathe-Depp....JETZT bin ich allerdings noch viel verwirrter
> als vorher *lach*. Ich wollte wissen, wie man auf die 65
> kam und frage mich jetzt wie Du auf 59 kommst. Man bedenke
> doch bitte, dass ich ein MATHE-DEPP (!!) bin *gg*, also
> habt Erbarmen und versucht es nochmal, bitte bitte bitte :)
[mm]4\cdot 15 -1 = 59[/mm]
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Okay, und warum?
Mir ist einfach nicht schlüssig (für Euch Mathe-Asse sicherlich nicht nachzuvollziehen, aber...) wieso Du nun die 59 haben willst bzw. eigentlich ja oben die 56 stehen. Wieso?? Sorry, falls Euch das allen schlüssig erscheint, mir jedoch nicht *lol*
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Hallo, wir haben zwei Gleichungen, Gleichung (1) macht eine Aussage über die Anzahl der Tiere, Gleichung (2) macht eine Aussage über den Preis
(1) h+l+m=100 es sind ja 100 Tiere
(2) 15*h+1*l+0,25*m=100 es sind 100 Euro zu zahlen
(1) h+l+m=100
(2) 15h+l+0,25m=100
jetzt besteht das Ziel darin, eine Variable zu eliminieren, wir multiplizieren Gleichung (2) mit 4
(2) 60h+4l+m=400
jetzt steht in beiden Gleichungen vor der Variable m der Faktor 1,
(2) 60h+4l+m=400
(1) h +l+m=100
wir subtrahieren die beiden Gleichungen
60h-h=59h
4l-l=3l
m-m=0
400-100=300
also erhalten wir
59h+3l=300 diese Gleichung dividieren wir durch 3
[mm] \bruch{59}{3}h+l=100
[/mm]
wie schon geschrieben, kann h nur ein Vielfaches von 3 sein, also 3, 6, 9, ...., wäre h z. B. 4, so hätten wir [mm] \bruch{59}{3}*4=78\bruch{2}{3}, [/mm] dann [mm] 100-78\bruch{2}{3}=21\bruch{1}{3} [/mm] Hasen, das geht ja wohl schlecht
jetzt stelle doch mal eine Tabelle für die Tiere bzw. den Preis auf
beginnen wir mit h=3
[mm] \bruch{59}{3}*3+l=100
[/mm]
59+l=100
l=41
jetzt wissen wir schon 3 Hunde, 41 Hasen, also müssen es 56 Mäuse sein (das ist die Lösung)
machen wir mal mit h=6 weiter
[mm] \bruch{59}{3}*6+l=100
[/mm]
118+l=100 schon erledigt, mathematisch kommt l=-18 raus, bei dieser Aufgabe ist es aber keine Lösung, was soll denn -18 Hasen sein??
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Mathe-Depp |
Oh klasse!! Danke, so verstehe auch ich es!!!!!!!!!! Danke!!!!!!
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| Aufgabe | Okay anders...ich habe erneut eine Hilfestellung dazu im www gefunden (mit anderen Tieren, aber das ist ja egal), die mich jedoch wieder an gleicher Stelle haken läßt:
k, r und m bezeichnet jeweils die Anzahl von Kaninchen, Ratten und Mäusen.
Somit muss gelten: k + r + m = 100 [1] (Anzahl der Tiere muss 100 sein)
und r + ¼ m + 15 k = 100 [2] (Anzahl mal Stückpreis muss Gesamtpreis von 100,-- Euro ergeben)
Aus Gleichung [1] folgt: k + m = 100 - r [3]
Aus Gleichung [2] folgt: ¼ m + 15 k = 100 - r [4]
Da bei Gleichung [3] und [4] jeweils die linken Seiten gleich sind, müssen natürlich auch die rechten Seiten gleich sein, also: k + m = ¼ m + 15 k [5]
Gleichung [5] wird umgeformt zu ¾ m = 14 k ó m = 56/3 k ó m = 18 2/3 k [6]
Da gelten muss, muss die Multiplikation von 18 2/3 mit k eine ganze, natürliche Zahl ergeben => 2/3 muss also mit einer durch 3 teilbaren Zahl multipliziert werden (3, 6, 9, ...)
18 2/3 * 3 = 56 (k=3) J => m = 56
18 2/3 * 6 = 112 (k=6) L => m = 112 (Es dürfen insgesamt aber nur 100 Tiere sein!)
Also m = 56 (56 Mäuse) und k = 3 (3 Kaninchen)
Aus [1] (oder [2]) folgt dann 3 + r + 56 = 100 ó r = 100 - 56 - 3 ó r = 41
Somit 3 Kaninchen, 41 Ratten und 56 Mäuse. |
Und wieder frage ich mich...
- Gleichung [5] wird umgeformt: wieso? und wieso zu 3/4, 14, 56, 18 2/3 ? Wie komme ich auf diese Zahlen bitte?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, lese mal bitte in meiner anderen Antwort weiter, ich mache eine Ergänzung, Steffi
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