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Randbedingung verwerten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Fr 18.03.2011
Autor: mero

Aufgabe
[mm] \bruch{d^2 \theta (x) }{dx^2}=0 [/mm]

intergrieren

[mm] \bruch{d \theta (x) }{dx}=C_1 [/mm]

variablen trennen

[mm] d\theta(x) [/mm] = [mm] C_1*dx [/mm]

ein weiteres mal integrieren

[mm] \theta(x)=C_1*x+C_2 [/mm]


Randbedingungen (in der Aufgabe vorgegeben):
x=x1
[mm] x=x1+\delta [/mm]
[mm] \theta=\theta_1 [/mm]
[mm] \theta=\theta_2 [/mm]


als Lösung steht nun da

[mm] C_1=\bruch{\theta_2-\theta_1}{\delta} [/mm]
[mm] C_2=\theta_1-\bruch{\theta_2-\theta_1}{\delta}*x_1 [/mm]

Hallo,

meine Frage zu der Aufgabe ist, wie kommt man auf die Lösung für [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2, [/mm] wenn ich einsetzte komme ich auf total andere Lösungen, bzw. ich habe keine Idee, was ich für was einsetzen muss.
Könnte mir jmd. auf die Sprünge helfen, wie ich die Randbedingung richtig verarbeite? Muss ich LGS bilden, oder für x einfach [mm] x+\delta [/mm] einsetzten?

vielen dank!

//ich hoffe die infos reichen für die randbedingung, ich habe leider selber nicht mehr, darum steige ich auch nicht dadurch, wie die lösung zu stande kommt.



        
Bezug
Randbedingung verwerten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Sa 19.03.2011
Autor: MathePower

Hallo mero,

> [mm]\bruch{d^2 \theta (x) }{dx^2}=0[/mm]
>  
> intergrieren
>  
> [mm]\bruch{d \theta (x) }{dx}=C_1[/mm]
>  
> variablen trennen
>  
> [mm]d\theta(x)[/mm] = [mm]C_1*dx[/mm]
>  
> ein weiteres mal integrieren
>  
> [mm]\theta(x)=C_1*x+C_2[/mm]
>  
>
> Randbedingungen (in der Aufgabe vorgegeben):
>  x=x1
>  [mm]x=x1+\delta[/mm]
>  [mm]\theta=\theta_1[/mm]
>  [mm]\theta=\theta_2[/mm]
>  


Das ist doch bestimmt so gemeint.

[mm]\theta\left(x_{1}\right)=\theta_{1}[/mm]

[mm]\theta\left(x_{1}+\delta\right)=\theta_{2}[/mm]



>
> als Lösung steht nun da
>  
> [mm]C_1=\bruch{\theta_2-\theta_1}{\delta}[/mm]
>  [mm]C_2=\theta_1-\bruch{\theta_2-\theta_1}{\delta}*x_1[/mm]
>  Hallo,
>
> meine Frage zu der Aufgabe ist, wie kommt man auf die
> Lösung für [mm]C_1[/mm] und [mm]C_2,[/mm] wenn ich einsetzte komme ich auf
> total andere Lösungen, bzw. ich habe keine Idee, was ich
> für was einsetzen muss.
>  Könnte mir jmd. auf die Sprünge helfen, wie ich die
> Randbedingung richtig verarbeite? Muss ich LGS bilden, oder
> für x einfach [mm]x+\delta[/mm] einsetzten?


Durch Einsetzen der Randbedingungen in
die Lösungsfunktion [mm]\theta[/mm] entsteht ein LGS.

Löse dieses LGS nach [mm]C_{1}, \ C_{2}[/mm] auf.


>  
> vielen dank!
>  
> //ich hoffe die infos reichen für die randbedingung, ich
> habe leider selber nicht mehr, darum steige ich auch nicht
> dadurch, wie die lösung zu stande kommt.
>  


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Randbedingung verwerten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:03 So 20.03.2011
Autor: mero

Hallo,
Danke für die Antwort!

Ich habe das mit dem [mm] \thetha(x1)=\theta_1 [/mm] nicht gerallt! Danke!

Bezug
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