Randdichte < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:22 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Druss |
Unzwar haben wir das im Zuge der multivariaten Verfahren in der Vorlesung besprochen was die Randdichte ist jedoch weiß ich leider noch nicht ganz was ich mir darunter Vorzustellen habe.
Wir haben im multivariaten einen Vektor von Erwartungswerten
[mm] \mu [/mm] = [mm] \vektor{\mu_{1}\\ \mu_{p}} [/mm] = [mm] \vektor{E(Y_{1})\\ E(Y_{p})}
[/mm]
mit [mm] E(Y_{j}) [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}- [/mm] - - [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{U_{j} * f(u_{1},....,u_{p}) du_{1},....,du_{p}}
[/mm]
= [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{U_{j} * f_{j}(u_{j}) du_{j}}
[/mm]
mit [mm] f_{j}(u_{j}) [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}- [/mm] - - [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}{U_{j} * f(u_{1},...,u_{j-1},u_{j+1},...,u_{p}) du_{1},...,du_{j-1},du_{j+1},...,du_{p}}
[/mm]
heißt wir haben [mm] f_{j} [/mm] auch die Randdichte benannt wobei ich nicht genau weiß was das genau zu bedeuten hat...
Habe mir aufgeschrieben, dass ich den "Rest" rausintegriere aber kann mir leider nicht so recht vorstellen wie das gemacht wird weil man normalerweise beim integrieren Flächen berechnet und wenn ich nun alle Flächen bis auf die Fläche berechne die ich haben will dann fehlt mir doch genau diese und müsste somit dann noch nachträglich irgendwie vom Rest abziehen (im Sinne von 1-Rest = das was ich haben will) damit ich auf die Randdichte = univariate Dichte komme bzw meinen Erwartungswert der entsprechenden Variable.
Vielen Dank
mfg
Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mi 28.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Felix,
![[]](/images/popup.gif) da schau her.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:22 Do 29.10.2009 | | Autor: | Druss |
Hi,
Vielen Dank luis. Hatt mich glaube schonmal einen großen Schritt nach vorn gebracht.
Hatt leider erneute Fragen aufgeworfen aber hoffe komme der Sache schon ein Stück nähr da ich die Randdichte anhand deiner Folien deutlich besser verstehe jedoch nicht genau den bezug auf die Erklärungen meines Profs finde.
Im Falle der stetigen ZV: wenn ich schaue wie der Rand einer ZV verteilt ist also die andere ignoriere dann gilt ja laut Folie
[mm] F_{X}(x) [/mm] = [mm] F_{X}(x,\infty) [/mm] = [mm] \limes_{y\rightarrow\infty}F_{X}(x,y)
[/mm]
Eine Sache die ich mich hier Frage ist, dass wenn ich [mm] F_{x}(x,\infty) [/mm] betrachte so ist dies ja nix anderes wie [mm] P(X\le x;Y\le\infty) [/mm] was wiederum gleich [mm] \integral_{-\infty}^{x}\integral_{-\infty}^{\infty}{f_{XY}(u,v) d_{u} d_{v}} [/mm] ist.
Nun steht leider, dass die Randdiche für bsp.
X gleich [mm] f_{X}(x) [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f_{XY}(x,y) d_{y}} [/mm] ist
Weswegen ich das obige so geschrieben habe ist der, dass im univariaten ja auch gilt, dass
[mm] F_{X} [/mm] = P [mm] (X\le [/mm] x) = [mm] \integral_{-\infty}^{x}{f(x) d_{x}} [/mm] gilt und ich dachte, dass ich einfach umschreiben kann wie ich es oben getan habe.
Rein von der Logik her habe ich mir vorgestellt, dass wie dort beschrieben die Randverteilung dadurch erhalte wenn ich die andere ZV ignoriere und nur die entsprechende ZV betrachte für die ich die Randdichte bestimmen will. Wollte nun aus der Randverteilung meine Randdichte ableiten (wie im univariaten Fall)
In der Vorlesung wurde jedoch gesagt, dass der Erwartungswert also die Randdichte so berechnet wird, dass ich alles andere "rausintegriere - was immer damit gemeint ist" und anschließend meine Randdichte für die entsperchende ZV erhalte.
Ich glaube irgendwo habe ich etw. entschiedenes nicht verstanden..
mfg
felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:36 Do 29.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin felix,
ehrlich gesagt, ich tue mich etwas schwer zu erkennen, wo dein Problem
liegt. Du hast zwei Moeglichkeiten, den Erwartungswert von $X_$ zu
berechnen:
1) Mit der gemeinsamen Dichte:
$ [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty}uf_{XY}(u,v)\, du\,dv [/mm] $
2) Mit der Randdichte:
$ [mm] \integral_{-\infty}^{+\infty}xf_X(x)\, [/mm] dx$, wobei $ [mm] f_{X}(x) [/mm] $ = $ [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}f_{XY}(x,y)\, [/mm] dy $ ist
Hilft dir das?
vg Luis
>
> In der Vorlesung wurde jedoch gesagt, dass der
> Erwartungswert also die Randdichte
Diese Aussage macht deinitiv keinen Sinn.
> so berechnet wird, dass
> ich alles andere "rausintegriere - was immer damit gemeint
> ist" und anschließend meine Randdichte für die
> entsperchende ZV erhalte.
Siehe oben. Da wird unter 1) "rausintegriert".
vg Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:33 Do 29.10.2009 | | Autor: | Druss |
Hi,
Ich habe mir nochmal das Rechenbeispiel zur Randdichte auf den Folien angeguckt und dort wird eigentlich ziemlich klar wie man die Randdichte berechnet wird.
Nun habe ich noch eine Verständnisfrage.
Unzwar wenn ich die Randdichte für X berechne integriere ich ja nach y (muss ja auch irgendwie so sein damit ich nacher noch eine Funktion in Abhängigkeit von x erhalte).
Die Frage die sich mir nun stellt ist wenn ich drei ZV habe -> X, Y, Z integriere ich nun auch erst y dann z heraus.
Nun habe ich vom integrieren immer das Verständnis, dass ich damit Flächen ausrechne und verstehe nicht ganz wie damit die entsprechende Randdichte übrig bleibt die sich durch das "rausintegrieren" ergibt.
Eine weitere Frage die sich mir stellt ist, dass wenn ich den Erwartungswert im multivariaten Fall berechne so muss ich wie im univariaten Fall
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x*f(x) dx}
[/mm]
entsprechend
die obige Formel auf die Randdichte anwenden heisst f(x) ist im multivarianten Fall eine Funktion der Randdichte welche ich dann mit dem entsprechendem Parameter Multipliziere und dann wie gewohnt ausrechne.
mfg
felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 31.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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