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| Aufgabe | Die Summe zweier positiver Zahlen soll 50 ergeben. Für welche zwei
Zahlen ist dann ihr Produkt maximal? |
Hallo ,
Mein problem bei dieser aufgabe ist es, dass ich nicht weiß, zur überprüfung von randextrema, wie der definitionsbereich lautet.
ich habe den definitionsbereich 0<b<50 gewählt wobei b ein faktor des maximalen produkts sein sollte (den anderen nannte ich a).
Ich habe mich für den grenzwert 50 entschieden, weil bei der nebenbedingung (a=50-b) b nicht kleiner als 50 werden dürfte, weil sonst ja ein negativer wert für a rauskäme.
stimmt meine überlegung oder müsste es gegen [mm] +\infty [/mm] streben??
Ich hoffe ich konnte meine frage verständlich ausdrücken.Danke im Voraus !
liebe grüße ;)
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Hallo,
also du hast hier zwei Dinge. Zuerst einmal hast du ein Produkt [mm] $a\cdot [/mm] b$, was du maximieren möchtest. Dann weißt du auch, das $a+b=50$ ist, also $b=50-a$. Setzt das mal in das Produkt für $b$ ein. Du erhälst dann eine Funktion von $a$, von der du wie gewohnt das Maximum bestimmen kannst.
Grüße
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Jaja, das habe ich ja auch gemacht, nur, dass ich bei der nebenbedingung nicht nach b umgeformt habe, sondern nach a, aber das macht ja jetzt keinen wesentlichen unterschied.
Mein frage ist nur für die Überprüfung der randextrema was für einen defitionsbereich b einnehmen darf, weil bei der nebenbedíngung
a=50-b
b nicht größer werden dürfte als 50. Sonst würden wir ja eine negative zahl für a rauskriegen. und wenn wir dann das negative in das produkt a*b einsetzen würde es ja automatisch eine negative zahl ergeben (außer b ist auch negativ, was nicht sein darf, weil a+b=50 ergeben müssen.wenn beide negativ wären, würde es ja nicht 50 ergeben)
versteht ihr mich?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pwerranger!
Du hast es doch bereits selber beschrieben. Der Definitionsbereich der beiden Variablen liegt bei:
$$D \ = \ [mm] \left\{ \ a,b\in\IR \ | \ 0 \ < \ a \ < \ 50 \ ; 0 \ < \ b \ < \ 50 \ \right\}$$
[/mm]
Damit sollte doch auch klar sein, welche Ränder untersucht werden müssen.
Gruß
Loddar
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Danke dir :D
Ich wollte nur sicher gehen...;)
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