Randpunkte, Isolierte, Max,Min < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Sa 03.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Für die teilmengen A,C reeller zahlen finde man alle Randpunkte, isolierten Punkte, Max, Minimum (falls vorhanden), Supremum, Infimum. Ist die Menge beschränkt?
A:= [mm] \IQ \cap [/mm] (0,2)
C:= {1,1.1,1.11,1.111,...} |
A)
Randpunkte: [0,2]
Isolierte Punkte : ?
-> $ [mm] U_{\varepsilon} [/mm] $ (x) $ [mm] \cap [/mm] $ A = {x}
Sup: 2
Inf : 0
Max: weiß ich nicht ganz, weil die menge da ja offen ist
Min: ?
C)
Randpunkte = C
Isolierte Punkte: C
Sup: 1.2
Inf: 1
Max: kleinste obere Schranke in der menge: 1,1 mit nach der Komma ein periodisch zeichen?
Min: 1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Sa 03.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Für die teilmengen A,C reeller zahlen finde man alle
> Randpunkte, isolierten Punkte, Max, Minimum (falls
> vorhanden), Supremum, Infimum. Ist die Menge beschränkt?
> A:= [mm]\IQ \cap[/mm] (0,2)
> C:= {1,1.1,1.11,1.111,...}
> A)
> Randpunkte: [0,2]
Da 0 und 2 nicht zu A gehören, sind sie auch keine Randpunkte von A!
> Isolierte Punkte : ?
Keine (siehe Definition)
> -> [mm]U_{\varepsilon}[/mm] (x) [mm]\cap[/mm] A = {x}
> Sup: 2
> Inf : 0
> Max: weiß ich nicht ganz, weil die menge da ja offen ist
Das Supremum gehört nicht zur Menge, also gibt es kein Maximum.
> Min: ?
Das Infimum gehört nicht zur Menge, also ...
>
> C)
> Randpunkte = C
> Isolierte Punkte: C
> Sup: 1.2
Falsch. 1.19 ist z.B. eine noch kleinere obere Schranke (aber immer noch nicht die kleinste).
> Inf: 1
> Max: kleinste obere Schranke in der menge: 1,1 mit nach
> der Komma ein periodisch zeichen?
Diese Zahl gehört nicht zu C; sie ist das Supremum von C.
Gruß Abakus
> Min: 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Di 06.12.2011 | | Autor: | sissile |
danke hab es jetzt geschafft.
Ich hätte eine Frage: muss der Isolierte Punkt in der Menge liegen`?
Denn wir hatten in der vorelsung, dass ein Randpunkt nicht in der Menge liegen muss.!
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Hallo sissile,
> danke hab es jetzt geschafft.
> Ich hätte eine Frage: muss der Isolierte Punkt in der Menge liegen'?
Ja, Du schreibst so sinngemäß:
Ein Punkt [mm] x\in [/mm] A heißt isoliert genau dann, wenn [mm] \varepsilon>0 [/mm] existiert mit [mm] U_{\varepsilon}(x)\cap A=\{x\}.
[/mm]
Selbst in dieser Definition steckt schon drin, dass [mm] $x\in [/mm] A$.
> Denn wir hatten in der vorelsung, dass ein Randpunkt nicht
> in der Menge liegen muss.!
Das hat damit nichts zu tun.
LG
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