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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Randwertaufgabe
Randwertaufgabe < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Randwertaufgabe: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Mo 19.01.2015
Autor: Morph007

Aufgabe
Lösen Sie folgendes Randwertproblem:

$y''+2y'+5y=0$ [mm] $y(0)=y(\frac{\pi}{4})=0$ [/mm]

Zunächst habe ich die homogene Lösung mit Hilfe des Ansatzes [mm] $y=e^{\lambda*x}$ [/mm] gelöst und folgende Lösung heraus bekommen:

[mm] $y=c_1*e^{-x}*cos(2x) [/mm] + [mm] c_2*e^{-x}*sin(2x)$ [/mm]

Bis dahin war auch alles noch gut, allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich nun mit den Randwerten umzugehen habe. Bisher kannte ich nur Aufgaben, bei denen Anfangswerte gegeben waren wie z.B. $y(1)=0; y'(1)=4$ , aber niemals zwei Randwerte, die sich beide nur auf y bezogen haben.
Wie muss ich die Randwerte einsetzen?

        
Bezug
Randwertaufgabe: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Mo 19.01.2015
Autor: Roadrunner

Hallo Morph!


Es gibt hier doch keinen Unterschied. Um die beiden (bislang unbekannten) Konstanten [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$ [/mm] zu bestimmen, brauchst Du einfach einsetzen:

[mm] $\green{y(}\red{0}\green{)} [/mm] \ = \ [mm] c_1*e^{-\red{0}}*\cos(2*\red{0}) [/mm] + [mm] c_2*e^{-\red{0}}*\sin(2*\red{0}) [/mm] \ = \ [mm] c_1*1*1+c_2*1*0 [/mm] \ = \ [mm] c_1 [/mm] \ [mm] \green{= \ 0} [/mm] $

Analog mit [mm] $y\left(\bruch{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ 0$ .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Randwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Mo 19.01.2015
Autor: Morph007

Autsch...
Dumm von mir! Ich habe sie in der Prüfung so gelöst, dass ich [mm] $y_{p1}$ [/mm] und [mm] $y_{p2}$ [/mm] getrennt betrachtet habe. Dadurch hatte ich leider für beide C=1 raus und nicht nur für das beim sinus...

Bezug
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