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| Aufgabe | Lösen Sie das folgende Randwertproblem:
cos(x)*y'=sin(x)/y y(0)=1 |
Hallo Leute,
ich würde euch gerne fragen wie man die Aufgabe angeht.
Ich hatte vor sie mit substitution zu lösen:
erstmal umstellen:
y'= [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)*y} =\bruch{tan(x)}{y}
[/mm]
dann y' mit u substituieren
u= [mm] \bruch{tan(x)}{y}
[/mm]
ableiten
u'= arctan(x)*-1/2 y^-2
und dann komme ich irgendwie nciht weiter
Vielen dank für die uterstützung
MfG Etechproblem
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Hallo EtechProblem,
> Lösen Sie das folgende Randwertproblem:
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> cos(x)*y'=sin(x)/y y(0)=1
> Hallo Leute,
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> ich würde euch gerne fragen wie man die Aufgabe angeht.
>
> Ich hatte vor sie mit substitution zu lösen:
> erstmal umstellen:
>
> y'= [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)*y} =\bruch{tan(x)}{y}[/mm]
>
> dann y' mit u substituieren
>
> u= [mm]\bruch{tan(x)}{y}[/mm]
Was ist mit dem [mm]y[/mm]?
Das müsstest du auch in [mm]u[/mm] ausdrücken ...
Kannst du nicht einfach trennen? (mit [mm]y'=\frac{dy}{dx}[/mm])
[mm]\cos(x)y'=\frac{\sin(x)}{y}[/mm]
[mm]\Rightarrow y \ dy \ = \ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \ dx[/mm] für [mm]\cos(x)\neq 0[/mm]
Beiderseits integrieren: [mm]\int{y \ dy} \ = \ \int{\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \ dx}[/mm]
Also [mm]\frac{1}{2}y^2 \ = \ldots \ + \ c[/mm]
Rechne das aus, forme nach [mm]y[/mm] um und setze die AB [mm]y(0)=1[/mm] ein, um das [mm]c[/mm] zu bestimmen ...
> ableiten
>
> u'= arctan(x)*-1/2 y^-2
>
> und dann komme ich irgendwie nciht weiter
>
> Vielen dank für die uterstützung
>
> MfG Etechproblem
Gruß
schachuzipus
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ach verdammt bin auf diese trennung der variablen nciht gekommen danke :P
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| Aufgabe | Lösen Sie das folgende Randwertproblem:
cos(x)*y'=sin(x)/y y(0)=1 |
Hallo leute,
wenn ich diese aufgabe mit TdV berechne kommen ich auf folgenden Ansatz:
[mm] y'=\bruch{sin(x)}{cos(x)*y}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{dy}{dx}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}= \bruch{sin(x)}{cos(x)*y}
[/mm]
[mm] \integral [/mm] y dy = [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
wie integriere ich den jzt [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}? [/mm] Ich habe mir überlegt das von der Ableitungstabelle abzuschreiben aber sowas hat man ja nicht in der klausur.
Danke für eure unterstüzung
MfG Etechproblem
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Hallo EtechProblem,
wieso postest du nicht in dem anderen thread weiter?
Da geht es doch genau um diese Aufgabe?
> Lösen Sie das folgende Randwertproblem:
>
> cos(x)*y'=sin(x)/y y(0)=1
> Hallo leute,
>
> wenn ich diese aufgabe mit TdV berechne kommen ich auf
> folgenden Ansatz:
>
> [mm]y'=\bruch{sin(x)}{cos(x)*y}[/mm]
> [mm]y'=\bruch{dy}{dx}[/mm]
> [mm]\bruch{dy}{dx}= \bruch{sin(x)}{cos(x)*y}[/mm]
> [mm]\integral[/mm] y dy = [mm]\red{\int}\bruch{sin(x)}{cos(x)} \ \red{dx}[/mm]
>
> wie integriere ich den jzt [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}?[/mm] Ich habe
> mir überlegt das von der Ableitungstabelle abzuschreiben
> aber sowas hat man ja nicht in der klausur.
Substituiere [mm]z=z(x)=\cos(x)[/mm] ...
> Danke für eure unterstüzung
> MfG Etechproblem
Gruß
schachuzipus
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ja ich wollte die Aufgabe in die richtige forum stellen.
ich habe jzt [mm] \bruch{1}{2}*y^2= [/mm] -ln(cos(x)) +c
y(0)=1 eingesetzt
[mm] \bruch{1}{2}= [/mm] c
Ist das so fehlerfrei?
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Hallo nochmal,
> ja ich wollte die Aufgabe in die richtige forum stellen.
>
>
> ich habe jzt [mm]\bruch{1}{2}*y^2=[/mm] -ln(cos(x)) +c
> y(0)=1 eingesetzt
Du musst doch erstmal nach y auflösen.
Wegen des Anfangswertes $y(0)=1>0$ kommt für die Lösungsfunktion y nur die positive Wurzel infrage
>
> [mm]\bruch{1}{2}=[/mm] c
>
> Ist das so fehlerfrei?
Noch nicht ganz!
Gruß
schachuzipus
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ok dann habe ich ja folgendes:
[mm] y^2= [/mm] -2*ln(cos(x))+2*c
[mm] y=\wurzel{-2*ln(cos(x))+2*c}
[/mm]
y(0)=1
[mm] 1=\wurzel{-2*ln(cos(0))+2*c}
[/mm]
[mm] 1=\wurzel{-2*0+2*c}
[/mm]
[mm] 1/\wurzel{2}= \wurzel{c}
[/mm]
C=1/2
dann ist c wieder 1/2^^
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Hallo EtechProblem,
> ok dann habe ich ja folgendes:
>
> [mm]y^2=[/mm] -2*ln(cos(x))+2*c
> [mm]y=\wurzel{-2*ln(cos(x))+2*c}[/mm]
> y(0)=1
> [mm]1=\wurzel{-2*ln(cos(0))+2*c}[/mm]
> [mm]1=\wurzel{-2*0+2*c}[/mm]
> [mm]1/\wurzel{2}= \wurzel{c}[/mm]
> C=1/2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> dann ist c wieder 1/2^^
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:16 Fr 23.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie das folgende Randwertproblem:
>
> cos(x)*y'=sin(x)/y y(0)=1
Nur so nebenbei: obiges ist kein Randwertproblem, sondern ein Anfangswertproblem.
FRED
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