Rang < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Do 01.12.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Hallo ich soll den Rang bestimmt weiß aber gar nicht wie was ich weiß ist das der Rang die Maximalzahl der linear unabhängigen Spalten ist. Wie mach ich das hier:
[mm] \pmat{ 1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2}\\ 1 & z & z^{2} } [/mm] x,y,z [mm] \in \IR
[/mm]
Die Spalten sind hier linear abhängig oder. Es wär nett wenn mir das einer zeigt wie ich das prüfe musste das bisher nur bei vektoren prüfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Do 01.12.2005 | | Autor: | tempo |
hi,
also wir haben fast die gleiche aufgabe (vielleicht hast du dich ja auch nur vertippt?) und zwar sieht bei uns die matrix so aus:
[mm] \pmat{ 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 }
[/mm]
und wir sind uns nicht einig ob wir jetzt die zeilen oder die spalten auf lin. unabh. prüfen sollen. laut skript sollen ja die spalten verglichen werden aber unser prof. vergleicht auch manchmal die zeilen! das bringt derart durcheinander das ich die frage jetzt einfach mal hier mit "reinschiebe". also könnte mal bitte jemand den schleier lüften und uns verraten wann man spalten und wann man zeilen vergleicht (und wozu welches...)? denn bei obiger aufgabe haben wir fallunterscheidungen gemacht (x=y=z; oder 2 gleich; oder alle 3 ungleich) und verschiedene ränge rausbekommen (je nachdem ob man spalten oder zeilen prüft)
-danke im voraus für die antwort(en?) ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Do 01.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo alle beide
Der Zeilenrang und der Spaltenrang sind gleich, deshalb ist es egal, welchen man bestimmt. Wenn ihr das allerdings nicht in der Vorlesung bewiesen habt, oder in nem Buch nachsehen wollt, ist die eigentliche Definition über den Spaltenrang.
An ttgrit. Wenn du die Abhängigkeit oder unabh. von Vktoren kannst, nimm einfach die 3 Spaltenvektoren, aber sie sind nur für spezielle Wahl von x,y,z abhängig: z.Bsp x=y=z. wenn x,y,z verschieden sind sind sie lin. unabh.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 01.12.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Also ist für den Fall das x=y=z der rang 1? Und wenn das nicht vorliegt dann ist der rang 3??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:04 Sa 03.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo grit
Nein, das sind nicht alle Fälle, du musst die 3 Vektoren schon genauer ansehen! Es gibt Rang 1, rang 2 und rang 3. Ein beispiel noch x=0,?
oder y=x=1 usw!
D musst die Vektoren sschon genauer ansehen
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