Rang einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Do 24.01.2013 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | Was ist der Rang folgender Matrix?
C = [mm] \pmat{ 6 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] |
Hallo Zusammen
Theorie: "Der Rang einer Matrix ist genau die Anzahl an Zeilen oder Spalten, die nach der Anwendung des Gauss-Algorithmus nicht nur aus Nullen bestehen."
Die Matrix C sieht nach Anwendung des Gauss-Algorithmus wiefolgt aus:
C = [mm] \pmat{ 6 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Jetzt habe ich eine Zeile oder aber 2 Spalten, welche nicht nur aus Nullen bestehen. Ist der Rang der Matrix nun 1 oder 2?
Nimmt man dann einfach den tieferen Wert?
Gruss und Danke
Franhu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Do 24.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Was ist der Rang folgender Matrix?
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> C = [mm]\pmat{ 6 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> Hallo
> Zusammen
>
> Theorie: "Der Rang einer Matrix ist genau die Anzahl an
> Zeilen oder Spalten, die nach der Anwendung des
> Gauss-Algorithmus nicht nur aus Nullen bestehen."
>
> Die Matrix C sieht nach Anwendung des Gauss-Algorithmus
> wiefolgt aus:
>
> C = [mm]\pmat{ 6 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Jetzt habe ich eine Zeile oder aber 2 Spalten, welche nicht
> nur aus Nullen bestehen. Ist der Rang der Matrix nun 1 oder
> 2?
Der Rang ist =1
>
> Nimmt man dann einfach den tieferen Wert?
Es gilt [mm] Rang(C)=Rang(C^T)
[/mm]
Schreib mal [mm] C^T [/mm] hin, dann siehst Du das Du bei [mm] C^t [/mm] mit dem Gauss-Alg. noch nicht fertig bist.
FRED
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> Gruss und Danke
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> Franhu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Do 24.01.2013 | | Autor: | Franhu |
Ciao Fred
Danke für die schnelle Antwort!
C transpiniert = [mm] \pmat{ 6 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] = [mm] \pmat{ 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm]
Das heisst um den Rang zu bestimmen muss ich immer am Schluss noch die Transponierte anschauen, ausser wenn die Anzahl Zeilen und Spalten welche nicht nur aus Nullen bestehen gleich ist?
Gruss Franhu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Do 24.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ciao Fred
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> Danke für die schnelle Antwort!
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> C transpiniert = [mm]\pmat{ 6 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> = [mm]\pmat{ 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
Das 2. "=" ist Unfug !
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> Das heisst um den Rang zu bestimmen muss ich immer am
> Schluss noch die Transponierte anschauen, ausser wenn die
> Anzahl Zeilen und Spalten welche nicht nur aus Nullen
> bestehen gleich ist?
Nein. Machs nicht so umständlich. Es gilt:
Zeilenrang= Spaltenrang
bei obigem C sieht man sofort, dass der Rang = 1 ist. [mm] C^T [/mm] brauchst Du nicht mehr bemühen.
FRED
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> Gruss Franhu
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